广东省廉江中学高二上学期期末考试（数学）

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1、广东省廉江中学高二上学期期末考试（数学）一、选择题（每小题5分，共40分）1.命题：“若，则”的逆否命题是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.抛物线的准线方程是（）.A．B．C．D．3.已知，则的最小值为（）.A．B．C．D．4．设a∈R，则a>1是<1的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为（）（A）(B)(C)(D)．6．设a、b是平面a内的两个非零向量，则n·a＝0，n·b＝0是n为平面a的法向量的（）A．充分条件B．

2、充要条件C．必要条件D．既非充分又非必要条件7．设椭圆1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A．B．C．D．8．抛物线与直线交于两点、，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（）（A）．(B)．(C)．(D)．二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为．10.命题“”的否定：．11．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若________________.12．椭圆的离心率是，则两准线间的距离为．13．以双曲线的对称中心为顶点，双曲线的焦点为焦

3、点的抛物线的方程是．14．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________.三、解答题（共80分）15.（12分）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．16.（12分）已知命题p：不等式

4、x－1

5、>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.17.(

6、14分)在三棱锥P－ABC中，，PA⊥平面ABC。（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为600。18.(14分)设，，命题，命题．（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件19.（14分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面

7、角D－AE－B的大小．本小题满分14分）如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为8.（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线交抛物线于、两点，且，求直线倾斜角的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCADCBA4．A；提示：；二、填空题（每小题5分，共30分）9.10.；11.12．．13．；14．③④；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得．三、解答题（共80分）15.（12分）解：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方

8、程为：∴．16.（12分）已知命题p：不等式

9、x－1

10、>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.解：不等式

11、x－1

12、>m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<217.(本题14分)在三棱锥P－ABC中，，PA⊥平面ABC。（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异

13、面直线PB与AC所成的角为600。17.（1）证明:∵∴PC⊥BC,因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，所以，AC⊥BC；（2）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，,设PA＝x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则。而所以，。有，。当PA＝时，异面直线PB与AC所成的角为600。18.设，，命题，命题．（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件18.解：，．（Ⅰ）当时，．，当时，有，但时不能得出．因此，命题是命题的必要但不充分条件．（Ⅱ）当时，，满足命题是命题的必要但不

14、充分条件．当时，，有，满足命题是命题的必要但不充分条件．当时，，要使，须，即．因此，的取值范围是．19.（本小题满分14分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都