广东吴川市川西中学高三向量与立几专题训练人教版

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1、广西吴川市川西中学高三向量与立几专题训练一、选择题(每题5分)1、P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的( )  A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2、点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是的()(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点3、在以下命题中,不正确的命题个数为()(1)已知A、B、C、D是空间任意四点,则+++=;(2)︱a︱-︱b︱=︱a+b︱是a、b共线的充要条件;(3)若与共线,则与所在的直线平行;(4)对空间任意一点和不共线的三点A、B、C,若=++(其中),则、A、

2、B、C四点共面。(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4、已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与2a-b互相垂直,则的值是()(A)1(B)(C)(D)5、已知a、b、c是空间三非零向量,若︱a-b-c︱=︱a︱+︱b︱+︱c︱,则在下列各结论中,正确的结论为()(A)a、b、c同向(B)a与b同向(C)b、c同向,而a与b反向(D)a与-(b+c)反向6、下列命题中,真命题是()(A)若直线m、n都平行于,则(B)设是直二面角,若直线则(C)若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则或(D)若直线m、n是异面直线,,则n与相交7、设是

3、两个不重合的平面,m和是两条不重合的直线,则的一个充分条件是()(A)且(B)且(C)且(D)且8、有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直,则异面直线AB和CD所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)9、菱形ABCD的边长为,H分别在AB、BC、CD、DA上,且,沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来,使A、C两点重合,这时A点到平面EFGH的距离为()(A)(B)(C)(D)10、给出下列命题:底面是正多边形的棱锥是正棱锥侧棱都相等的棱锥是正棱锥侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥其中正确的命题的个数是()(A)0(B

4、)1(C)2(D)311、长方体三面的面积分别是,那么它的外接球的半径是()(A)(B)(C)(D)12、甲、乙两地都在北纬45的纬线上,甲地在东经69,乙地在西经21,则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为()(A)3:4(B):3(C)3:2(D):13、“平面内不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的………()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14、已知一个简单多面体的各个面都是三角形,则顶点数V与面数F满足的关系是()A.2V+F=4B.2V-F=4C.2V+F=2D.2V-F=2一、填空题(

5、每题5分)15、已知a=(5,4),b=(3,2),则与2a-3b平行的单位向量为________。16、已知平面上三点A、B、C满足=3,=4,=5,则的值等于__________。17、已知向量,且A、B、C三点共线,则k=18、若非零向量α、β满足

6、α+β

7、=

8、α-β

9、,则α与β所成角的大小为_____.二、解答题:19、(本大题满分14分)已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π),(1)求证:a+b与a-b互相垂直;(2)若ka+b与a-kb的大小相等(k∈R且k≠0),求β-α本大题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面为

10、直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21、(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明PA⊥平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;DPBACE(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.22、(本小题满分12分)平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,

11、0)、B(0,-2),点C满足、(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:.向量与立几专题训练参考答案一、选择题:1-5:DBCDC6-10:CCBAA:AACC二、填空题:15、16、-2517、18、三、解答题19、(1)证法一:∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)∴a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)∴(a+b)·(a-b)=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)·(cosα-cosβ,s

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