吴川市川西中学2009-2010学年度第二次月考

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1、吴川市川西中学2009－2010学年度第二次月考高三级数学（理科）2009年10月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则=A.B.CD.2、复数的虚部是（）A．1B．－1C．D．－3、已知函数,则=()A、-1B、1C、3D、-34．已知向量，若，则A．1B.C.D.5、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s

2、.5.u.c.o.mf(x)6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是()ABCD47、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为()A．B．C．D．8、已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．9．命题“若则方程有实数根”的逆命题是．10、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为

3、人的样本，应在这甲校抽取学生人11、若数列的前项和，则此数列的通项公式为。12．对于函数y=f(x)，xÎD，若存在常数c，使对任意x1ÎD，存在唯一的x2ÎD，满足，则称函数f(x)在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是__________（填上所有符合要求的函数的序号）。PBCA·O▲选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。13．（几何证明选讲）如图，切⊙于点，交⊙于点、，若、的

4、长是关于的方程的4两根，则的长为14、（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（参数），若以原点为极点，射线为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的极坐标为，圆C的极坐标方程为。15、（不等式选讲）设函数，若恒成立，则t的取值范围是。三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。（超出答题框的作答无效）16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值.17、（本小题满分12分）已知函数，分别由下表给出12—112110

5、—120—2（1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并证明。18、（本小题满分14分）医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元.若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？419．（本小题满分14分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点

6、E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．20、（本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列｛｝的前项和.（1）求函数的表达式；(2)求数列｛｝的通项公式；（3）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（

7、）,求数列｛｝的变号数.4吴川市川西中学2009－2010学年度第二次月考高三级数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678答案DBCDBACA二、填空题：9、若方程有实数根，则10、30；11、；12、②④13、14、，；15、；三、解答题：16、解：（Ⅰ）的最小正周期为;的最大值为和最小值；（Ⅱ）因为，即,即17、解：1）=----------┈3分2）∵∴=2∴┈6分3）为奇函数，为非奇非偶函数------------8分∵的定义域为，关于原点中心对称且∴为奇函数----------10分∵的定

8、义域为，不关于原点中心对称∴为非奇非偶函数------------12分1219（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------2分∴----------------------------4分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE------------------