吴川市川西中学高三向量与立几专题训练 (2).pdf

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1、吴川市川西中学2006届高三向量与立几专题训练一、选择题（每题5分）1、P是△ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心2、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点3、在以下命题中，不正确的命题个数为（）（1）已知A、B、C、D是空间任意四点，则AB+BC＋CD+DA＝0；（2）︱a︱－︱b

2、︱＝︱a＋b︱是a、b共线的充要条件；（3）若a与b共线，则a与b所在的直线平行；（4）对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,zR)，则P、A、B、C四点共面。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是（）（A）1（B）1（C）3（D）75555、已知a、b、c是空间三非零向量，若︱a－b－c︱＝︱a︱＋︱b︱＋︱c︱,则在下列各结论中，正确的结论为（）（A）a、b、

3、c同向（B）a与b同向（C）b、c同向,而a与b反向（D）a与－(b+c)反向6、下列命题中，真命题是（）（A）若直线m、n都平行于，则m//n（B）设l是直二面角，若直线ml,则m（C）若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n或n//（D）若直线m、n是异面直线，m//，则n与相交7、设,是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，则//的一个充分条件是（）（A）l,m,且l//,m//（B）l,m,且l//m（C）l,m,且l//m（D）l//,m

4、//,且l//m8、有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）（A）1（B）1（C）3（D）234429、菱形ABCD的边长为a,A600,E,F,G，H分别在AB、BC、CD、DA上，且BEBFDGDHa，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两3点重合，这时A点到平面EFGH的距离为（）2a（A）a（B）（C）3a（D）31a22210、给出下列命题：○1底面是正多边形的棱锥是正棱锥○2侧棱都相等的棱锥是正棱锥○3侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥○4侧面和底

5、面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥其中正确的命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）311、长方体三面的面积分别是2,3,6，那么它的外接球的半径是（）（A）6（B）3（C）6（D）322212、甲、乙两地都在北纬450的纬线上，甲地在东经690，乙地在西经210，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为()(A)32：4(B)2：3(C)3：2(D)2：3413、“平面内不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的………（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件14

6、、已知一个简单多面体的各个面都是三角形，则顶点数V与面数F满足的关系是()A.2V+F=4B.2V－F=4C.2V+F=2D.2V－F=2二、填空题（每题5分）15、已知a＝（5，4），b＝（3，2），则与2a－3b平行的单位向量为________。16、已知平面上三点A、B、C满足AB＝3,BC＝4,CA＝5,则ABBCBCCACAAB的值等于__________。uuuruuuruuur17、已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=18、若非零向量α、β满足

7、α+β

8、=

9、

10、α－β

11、，则α与β所成角的大小为_____.二、解答题：（共10道）19、已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α20、（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，DAB90,PA底面ABCD，且1PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。2（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21、（本小题满分1

12、2分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC