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时间:2018-05-04
《河北省高考数学 函数7同步复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、同步检测训练一、选择题1.(·石家庄市质检一)设f(x)=log2的反函数为f-1(x),若f-1(a)=3,则a=( )A.-1 B.1C.2D.-2答案:A解析:由题意,知点(3,a)在函数f(x)的图象上,所以a=log2=-1.2.(·石家庄市质检二)已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数,则f-1(-)的值是( )A.-3B.C.D.答案:A解析:∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,得a=1,设f-1(-)=b,则f(b)=-,即-=1-,解得b=-3.3.(·江西协作体联考)函数f(x)=loga(x2+x-1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,
2、则a的值为( )A.B.C.或D.不能确定www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网答案:C解析:当01时,f(x)在[1,2]上是增函数,依题意有f(1)-f(2)=-2,即loga1-loga5=-2,由此解得a=.综上所述,选C.4.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x
3、)=tanx答案:B解析:对选项A,满足f(x+y)=f(x)f(y);对选项C,满足f(xy)=f(x)+f(y);对选项D,满足f(x+y)=,故选B.5.函数y=log(x2-5x+6)的单调增区间为( )A.(,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,)D.(-∞,2)答案:D解析:由x2-5x+6>0,得x>3或x<2.当x>3时,y=x2-5x+6为增函数;当x<2时,y=x2-5x+6为减函数.又y=logx为减函数,∴所求函数的单调增区间为(-∞,2).故选D.6.已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y=logax的图象,则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为
4、( )A.3、2、、B.2、3、、C.2、3、、D.3、2、、答案:B解析:由对数函数底数与图象间的关系(在x轴上方,底数从左到右依次递增),可知C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为2、3、、.故选B.7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2)C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3)答案:C解析:当x0∈[2,+∞)时,由f(x0)=log2(x0-1)>1,得x0>3;当x0∈(-∞,2)时,由f(x0)=()x0-1>1,得x0<-1.所以x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞).故选C.8.(·保定市
5、调研)若函数f(x)=log2的定义域和值域均为[1,+∞),则实数a的取值集合为( )A.{0}B.{a
6、0≤a≤1}C.{a
7、a≥0}D.{a
8、a≥2}答案:A解析:由题意得,log2≥1在x≥1时恒成立,即≥2在x≥1时恒成立;而≥2即x++a≥2,函数g(x)=x++a在[1,+∞)上为增函数;∴g(x)≥g(1)=1+1+a≥2恒成立,∴a≥0.由g(x)在[1,+∞)上为增函数,可知f(x)在[1,+∞)也为增函数,∴f(1)=1,∴a=0,选A.二、填空题9.(·成都市一诊测)设函数f(x)=e2(x-1),y=f-1(x)为y=f(x)的反函数,若函数g(x)=,则
9、g[g(-1)]=________.答案:1解析:依题意得g(-1)=-1+2=1,g[g(-1)]=g(1)=f-1(1).设f-1(1)=t,则有f(t)=1,即e2(t-1)=1,t=1,所以g[g(-1)]=1.10.(·成都市外国语学校)已知函数f(x)=2x-1的反函数为f-1(x),g(x)=log4(3x+1),若f-1(x)≤g(x),则x的取值范围是________.答案:[0,1]www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网解析:由y=2x-1得y∈(-1,+∞),∵y+1=2x,∴x=log2(y+1),∴f-1(x)=log2(x+1)(x∈(-1,+∞
10、)).∵f-1(x)≤g(x),∴log2(x+1)≤log2,∴00,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为__________.答案:8解析:∵y=loga(x+3)-1,恒过点(-2,-1),∴A(-2,-1),又A在直线上,∴-2m-n+1=0.即2m+n=1.又mn>0,∴m>0,n>0.而+=+=2++2+≥4+2=
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