河北省高考数学同步复习 数列1旧人教版

《河北省高考数学同步复习 数列1旧人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、同步检测训练一、选择题1．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100项是(　　)A．14　　　　　　　　　　B．12C．13D．15答案：A解析：易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.易知n＝13时，最后一项为91，n＝14共有14个，故第100项为14.2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.B.C.D.答案：A解法一：由已知得a1·a2＝22，∴a2＝4.a1·a2·a3＝32，∴a3＝

2、，a1·a2·a3·a4＝42，∴a4＝，a1·a2·a3·a4·a5＝52，∴a5＝.∴a3＋a5＝＋＝解法二：由a1·a2·a3·…·an＝n2，得a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝()2(n≥2)，∴a3＋a5＝()2＋()2＝.3．数列－1，，－，，…的一个通项公式an是(　　)A．(－1)nB．(－1)nC．(－1)nD．(－1)n答案：D解析：将数列中的各项变为－，，－，，…，故其通项an＝(－1)n.4．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖_

3、_______块．(用含n的代数式表示)A．4nB．4n＋1C．4n－3D．4n＋8答案：D-5-解析：第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；….由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1)×4＝4n＋8.5．(2009·咸阳模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

4、式，∴an＝2n－10，又5<2k－10<8，

5、，则该数列的前100项之和是(　　)A．5B．20C．300D．652答案：A解析：∵在数列1,3,2，…中，an＝an－1－an－2(n≥3)，∴a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，a7＝1，a8＝3，…，即数列{an}是一个周期为6的周期数列，故其前100项的和为：S100＝16×[1＋3＋2＋(－1)＋(－3)＋(－2)]＋1＋3＋2＋(－1)＝5，故选A.8．给定正整数n(n≥2)按图方式构成三角形表：第一行依次写上数1,2,3，…n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数(比下一行少一

6、个数)，依次类推，最后一行(第n行)只有一个数．例如n＝6时数表如下图所示，则当n＝2007时最后一行的数是(　　)11248　6420　28　368　12　16　203　5　7　9　111　2　3　4　5　6A．251×22007B．2007×22006C．251×22008D．2007×22005-5-答案：C解析：由三角形数表知前n－1行的每行数字均是等差的，其公差分别为20、21、22、…、2n－2.设每行的首个数字构成数列{an}，则a1＝1，an＝an－1＋an－1＋2n－2＝2an－1＋2n－2＝22an－2＋2

7、n－2＋2n－2＝22an－2＋2×2n－2＝…＝2n－1a1＋(n－1)·2n－2＝(n＋1)·2n－2，则a2007＝(2007＋1)·22007－2＝251×22008，故选C.二、填空题9．(2008·石家庄二测)已知f(n)＝若an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a2008＝________.答案：0解析：由f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)得：当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－(n＋1)＝－1，当n为偶数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n＋(n＋1)＝1，则a1＋a2＋…＋a20

8、08＝0，故填0.10．(2008·北京宣武)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a7＝________.答案：128解析：Sn＝2(an－1)，Sn＋1＝2(an＋1－1)，相减得an＋1＝2(an＋1－an)，an＋1＝2an，又S1＝a1＝2(a