高中数学单元训练5 映射与函数

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1、第二章函数课时训练5映射与函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.设（x、y）在映射f下的象是（）,则(-5,2)在f的原象是（）A.（-10，4）B.（-3，-7）C.（-6，-4）D.（-）答案：B解析：2.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.f(x)=x与g(x)=()2B.f(x)=

2、x

3、与g(x)=C.f(x)=x

4、x

5、与g(x)=D.f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)答案：D解析：判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致.3.(湖北八校模拟，2)设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（

6、从上到下）：表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f［g(1)］相同的是（）A.g［f(1)］B.g［f(2)］C.g［f(3)］D.g［f(4)］答案：A解析：f［g(1)］=f(4)=1.g［f(1)］=g(3)=1.4.(湖北黄冈中学模拟，1)函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有（）A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定答案：C解析：如果x=2与函数y=f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值.若无交点，则没有公共点，此时的x=2不在y=f(x)的定义域内,故选C

7、.5.如下图所示，①②③三个图象各表示两个变量x、y的对应关系，则有（）A.都表示映射，且②③表示y关于x的函数B.②③表示y关于x的函数，且③有反函数C.都表示y关于x的函数，且②③有反函数D.都不能表示y关于x的函数答案：B解析：根据函数与映射的概念作答知选B.6.如果f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则等于（）A.2007B.1003C.2008D.2006答案：C解析：f(a+1)=f(a)·f(1)=f(1)=2,原式=2+2+…+2=2×=2008.7.设集合A={1，2，3}，B={4，5，6}定义映射f：A→B，使对任意x∈A,都有

8、x2+f(x)+x2f(x)是奇数，则这样的映射f的个数为（）A.7B.9C.10D.18答案：B解析：当x为奇数时，x2+1为偶数，则x2+(x2+1)f(x)为奇数；当x=2时，x2+f(x)+x2f(x)=5f(x)+4为奇数，则f(x)为奇数，即f(2)=5.∴这样的映射个数为3×3×1=9.二、填空题（每小题5分，共15分）8.设函数f(n)=k(其中n∈N*),k是的小数后第n位数，=1.41421356237…,则个的值=______________.答案：1解析：本题根据题中条件有：===…=f(2)=1.9.(江西南昌一模，15)定义符号函数s

9、gnx=则不等式：x+2>(2x-1)sgnx的解集是____________________________.答案：{x

10、-

11、的象为5,则s应是多少？s在映射f下的象是什么？解析：（1）∵a∈A,而f:x→是A→B的映射∴a在B中的象为,即f:a→.(2)∵t∈A,A=R,∴t+1∈A,说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则f:x→,元素t+1在B中的象为.(3)∵s∈A,∴s-1∈A,即s-1是集合A中的元素，且有f:s-1→,又s-1在集合B中的象为5，∴=5，解得s=.同理可得s在映射f下在集合B中的象是6.12.(全国大联考，18)若对任意正实数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y):(1)求f(1);(2)

12、证明f(x2)=2f(x)和f()=-f(x).(1)解析：令y=1,f(x·1)=f(x)+f(1),∴f(1)=0.（2）证明：①令y=x,f(x·x)=f(x)+f(x),∴f(x2)=2f(x).②令y=,f(x·)=f(x)+f(),∵f(1)=0,∴有f()=-f(x).13.△ABC中，

13、AB

14、=4，

15、AC

16、=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S△APQ=S△ABC，若

17、AP

18、=x，

19、AQ

20、=y，（1）写出x的取值范围;(2)求f(x)的解析式.解析：（1）由S△APQ=S△ABCxysinA=××2×4sinAxy=4,而

21、AB

22、=4，

23、

24、AC

25、=2，∴0