基础训练-函数与映射

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1、样节示例数学1第一章函数学案映射与函数【课标导航】1.了解映射的概念，映射与函数的关系，体会对•应关系在刻画概念中的作用；2.了解象与原象的概念3.在映射概念的形成过程屮，培养学生的观察、比较和归纳的能力.重点：映射的概念。难点：映射概念的形成与认识。自主預那棟理知识【知识导引】看电彩时，彩院的每一张电彫票有唯一确定的朋位与它对应；初屮时我们已经认识了数轴，对于任何一个实数Q,数轴上都有唯一的点P和它对应……举出生活或学习小的一些对应的实例，并和同学们探讨一下：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？【自学导拨】1.设A、B是两个非空数集合，如果按照某种对应法则/,对A内,在B中与x对应，则称

2、/'是的映射，这时，称y是,记作.x称作.映射/也可记为,其中A叫做,由叫做映射/的值域，记作・2.如果映射/,并且对于集合B中的,在集合A中，这时我们说这两个集合的元素之间存在,并把这个映射叫做的一一映射.3.由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，是一种特殊的映射.【教材导学】启发思考矢释疑解惑【例1】：以下给岀的对应是不是从A到集合B的映射?(1)集合A={PIP是平面直角坐标系屮的点},B={(x,y)xeR,yeR},对应关系厂平面宜角坐标系屮的点与它的坐标对应；⑵集合A二{三角形},B=R,对•应关系于：三角形到它的而积的对应;1X—>y=—x.•3A=

3、x0

4、,B=

5、0y=1+——；IxIA=/?,

6、B={yy>0},f:xy=x2；A={xI>3},B={yy>Q},f:xy=VxA二Z,B二Q,f：xy=—.x(1)(2)(3)(4)【例21：已知集合A二R,B={(x.y)x,yeR},f:A^B是从A到B的映射,/:兀+x2+1),求A中元素能的彖和B中元素(丄，丄)的原彖.24【点拨】：求映射中的彖打原彖，要准确的利用映射关系，恰当的列出方程或方程组.【解析】：A中元素的在B中的象为(巧+1,4)t3X+1=—，2得％=丄・[5「2x~+1=—4・・・B中元素(弓,訥原象吗【反思】：注意分清象和原象的区别.【变式练习2］：已知集合A=B={(x,y)x.yER},f:

7、A—B是从A至UB的映射，f*x—>(x+1,x"+1)求(1)(—3,2)的象；(2)(2,—2)的原象•兀+)'=2znx=0_p.ilh7得宀或x2-y=-2b=2[(一3,2)的象为(-1,7)・・・(2,-2)的原象是(0,2)和(-1,3).y=3(变式3图)【基础导测】当堂学习上当藝标【例3】【点拨】：【解析】：【反思】：应学会识图，能从图屮看出肓线与平而、平血•与平而的位置关系，多注意结合实际中的相同儿何体体会线面位置关系，培养自己的空间想象能力，这是学好立体儿何的关键.［提示】：此阶段判断线面位置关系的问题，以直观判断为主，不必有十分严密的逻辑推理步骤.【变式练习31：如

8、图，在止方体ABCD-A^C^中，指出:(1)与平hABCD平行的直线；(2)与平垂肓的肓线和平面；(3)直线QC与平面的位置关系，并作简要说明.【思悟小结】(由学生完成)1.映射f：A-B是定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是((A)A中每个元索必冇象，但B中的元素不一定冇原象(B)B中的元素必有原彖(C)B中的元素只能有一个原彖(D)A或B可以是空集A1、2、3B1、2、5Cl、3、5D1、2、3、53.设集合A={x\y=-x+4D/:xy=4-x24.己知集合A={a.b}

9、,集合3={%0,力，则A到B的不同映射共有(c)A4个B8个C9个D16个A/:x—>y=x2Bf:xy=3x-25.给定映射f(兀,y)—>(2x+y,xy)，点(一,—)的原象是666.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密)，接收方由密文一明文(解密),已知加密规则为:明文ci,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,1&16。当接收方收到