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时间:2018-05-04
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1、高一数学第二学期期末质量调研试题.7命题单位:常州市教育教研室一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.不需写出解答过程,请把答案填写在题中横线位置上.1.直线的倾斜角等于.2.函数的定义域为.3.圆心是,且经过原点的圆的标准方程为.4.如果直线与互相垂直,那么实数m=.5.已知△ABC的三个顶点,,,则BC边上的中线长等于.6.已知等差数列的首项,,则的公差d=.7.正方体中,异面直线所成角的大小为.8.设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若则②则③则;④若则则其
2、中所有正确命题的序号是.9.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,边长如右图所示,那么该几何体的体积为.10.棱长为1的正方体外接球的表面积为.11.已知实数、满足约束条件,则的最小值为.12.设正数满足,则的最大值为.13.若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点,则实数m的取值范围是.14.汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比,已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为千米,后轮轮胎可行驶千米,.若在行驶一定的里程之后,将前后的两对轮胎互换,则可增加行驶的里程数,那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的
3、里程是千米.二.解答题:本大题共6小题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分8分)如图,P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S. 求证:四边形PQRS是平行四边形.16.(本小题满分8分)(1)已知直线l过点P(3,4),它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍,求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心,且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.17.(本小题满分10分)设等差数列的前项和为,已知.(1)求的首项和公差的值;(2)
4、若,求数列的前n项和.18.(本小题满分10分)若关于x的不等式在[-1,3]上恒成立,求实数m的取值范围.19.(本小题满分10分)如图,在正方体中,F为的中点.求证:(1);(2).本小题满分12分)已知圆,直线过定点A(1,0).(1)若与圆C相切,求的方程;(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程.常州市—第二学期期末质量调研高一数学(必修5必修2)试题答案一.填空题:1.2.3.4.5.36.
5、37.8.②③9.110.11.212.13.14.二.解答题:15.证明:∵P为AC的中点,Q为BC的中点,∴PQ∥AB,且PQ=AB.…………………………………………1分∴AB∥平面PQRS.…………………………………………3分∴AB∥RS.…………………………………………5分∵R为BD中点,∴S为AD中点.…………………………………………6分∴RS∥AB,且RS=AB.∴RS∥PQ,且RS=PQ.∴PQRS为平行四边形.…………………………………………8分16.解:(1)当直线l过原点时,斜率k=,直线方
6、程为.………………2分(2)当直线l不过原点时,设直线方程为.∴所求直线l方程为(2)17解:(1),…………………………………3分解得…………………………………………………………………5分(2)18解:19证明:连接AC,设.(2)设正方体棱长为a.(1)解:①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.…………………1分②若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是,或.……………………………………3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴C
7、M方程为y-4=-(x-3),即x+y-7=0.∵∴∴M点坐标(4,3).……………………………………6(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆积∴当d=时,S取得最小值2.…………………………………9分∴直线方程为y=x-1,或y=7x-7.…………………………………12分
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