高三数学一轮复习基础导航 3.2简单的三角恒等变换

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1、3.2简单的三角恒等变换【考纲要求】1、能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式。2、理解同角三角函数的基本关系式：【基础知识】一、同角的三大关系：倒数关系tan•cot=1商数关系=tan=cot平方关系温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。（2）利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。二、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶

2、”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）。用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。三、和角与差角公式：;;变用：±=(±)(1)四、二倍角公式：=..五、注意这些公式的来弄去脉，这些公式都可以由公式推导出来。六、注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用变用七、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中．八、方法总结1、三角恒等变换方法观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）（1）“变角”主要指把未

3、知的角向已知的角转化，是变换的主线，如α=(α+β)－β=(α－β)+β,2α=(α+β)+(α－β),2α=(β+α)－(β－α),α+β=2·,=(α－)－(－β)等.（2）“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），（3）“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。2、恒等式的证明方法灵活多样①从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.②左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子.③比较法,即设法证明:"左边－右

4、边=0"或"=1";④分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.【例题精讲】例1已知为第四象限角，化简：解：（1）因为为第四象限角所以原式=例2已知，化简解：，所以原式=例3tan4sin解：tan4sin=3.2简单的三角恒等变换强化训练【基础精练】1．已知α是锐角，且sin＝，则sin的值等于(　　)A.　　　　　B．－C.D．－2．若－2π＜α＜－，则的值是(　　)A．sin　　　　　B．cosC．－sinD．－cos3.·等于(　　)A.－sinαB.－cosαC.sinαD.co

5、sα4.已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)A.　　　　　　　B.C.D.－5.定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.6.已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是(　　)A.b＝a＋cB.2b＝a＋cC.c＝b＋aD.c＝ab7.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)A.a＞b＞d＞cB.b＞a＞d＞cC.d＞a＞b＞cD.

6、c＞a＞d＞b8．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)A.B.C.D.9.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝　　　　.10.设α是第二象限的角，tanα＝－，且sin

7、

8、a－b

9、＝(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.3、求证：－2cos（α+β）=.【基础精练参考答案】4．C【解析】原式＝＝＝＝2×(cosα＋sinα)＝2×(＋)＝.5.D【解析】依题设得：sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin(α－β)＝.∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.又∵cosα＝，∴sinα＝.sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα·cos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝×－×＝，∴β＝.6.C【解析】∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1，∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴