高三数学调研试题4

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1、高三数学调研试题4数学答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、14、15、16、②⑤；④②三、解答题：本大题共6小题，共74分O2117、（本小题满分12分）本题考查（1）三角函数基本变形及周期和最值的求法（2）利用五点法作图的能力解：（1）┉┉┉┉5分函数最小正周期为┉┉┉┉6分函数最大值为.┉┉┉┉7分(2)函数图像如右图.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分（作图3分）18、（本小题满分12分）本题考查概率分布与数学期望的知识及

2、解决实际问题的能力.解：的可能取值为.则┉┉┉┉2分┉┉┉┉4分┉┉┉┉6分故的概率分布为┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分从而┉┉┉┉12分19、（本小题满分12分）本题考查（1）二项式定理的通项公式；（2）利用导数判断函数单调性.(3)函数思想，转化与化归的能力.解：（1）┉┉┉┉2分，┉┉┉┉5分（2），则┉┉┉┉8分因为在内单调递增，则当时恒有亦要使在恒成立只须┉┉┉┉┉11分故┉┉┉┉┉12分本小题满分12分）本题考查（1）杨辉三角的的性质；（2）求递推数列通项的一般方法；（3）观察，放缩，归纳推理及

3、分析问题解决问题的能力.（1）由数表及杨辉三角的性质可知，┉┉┉┉┉2分故┉┉┉┉6分（2）由则（┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分┉┉┉┉┉┉┉┉12分21、（本小题满分13分）本题考查（1）导数的几何意义（2）恒成立问题中参数取值范围的求法.（3）分析问题解决问题的能力.需要学生熟练掌握求最值的方法.解：（1）依题意，由，则.┉┉┉┉┉┉┉┉2分又函数图像上任意一点切线的斜率小于1，即亦即对任意的恒成立.故，即┉┉┉┉┉5分（2）由题可知，原问题等价于对恒成立.┉┉┉┉7分当时，显然有，故当时从而（※）对恒成立.┉┉┉

4、┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分令.则可知在上递增，故，当切仅当，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分要使（※）恒成立只须，即为在的充要条件┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13分（其它解法酌情给分）22、（本小题满分13分）本题考查（1）定值问题的处理的一般方法（2）观察、分析、类比及直觉思维（3）引导学生重视公式定理的推导过程.解（1）依题意，.┉┉┉┉1分从而所以即点纵坐标也为定值.┉┉┉┉4分（2）又则┉┉┉┉6分┉┉┉┉8分.┉┉┉┉9分（3）由，则，即，┉┉┉┉10分故恒成立.若命题不恒成立.从而故恒成立.即.设对于，可知为

5、减函数.所以┉┉┉┉12分所以┉┉┉┉13分