2011届高三数学下册质量调研考试题4

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1、2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的反函数。2、设集合，若，则。3、函数的零点所在的区间为，则。4、在的展开式中，的系数是15，则实数。5、若复数同时满足（为虚数单位），则复数=。6、系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是。7、在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为。8、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为。9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的

2、概率为。（结果用数值表示）10、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．11、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。12、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为。13、若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是。14、设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4

3、题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知是平面上不共线的三点，若点满足，则向量等于（）（A）（B）（C）（D）16、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件17、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是……………………………………………………………（）．（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱（2）底面直径和高均为1

4、的圆柱（1）棱长为1的正方体（3）底面直径和高均为1的圆锥（A）（2）（3）（4）（B）（1）（2）（3）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）18、已知椭圆E：，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（）（A）（B）（C）（D）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分。关于的不等式的解集为．（1）求实数、的值；（2）若，，且为纯虚数，求的值．20、（本题满分14分）第（1）小题满

5、分6分，第（2）小题满分8分。（第20题）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。（1）求三棱锥的体积。（2）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及前10项的和。22、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。已知函数。（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其

6、单调递增区间；（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范

7、围？（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科流水号学习能力诊断（文科）答题卷2011.4题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1.2.3.4.__5._6.7.__8._9.10.11.12.13.14.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂15．[A][B][C][D]16．[A][B][C][D]17．[A][B

8、][C][D]18．[A][B][C][D]三、解答题（本大题共5