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《广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 两个平面平行》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、§9.4两个平面平行【知识点精讲】一）位置关系：平行：没有公共点；相交：至少有一个公共点，必有一条公共直线，公共点都在公共直线上．（相交包括垂直相交和斜交）二）平行的判定：（１）定义：没有公共点的两个平面平行．（常用于反证）（２）判定定理：若一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行．（线线平行得线面平行）（３）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）平行于同一个平面的两个平面平行．（５）过已知平面外一点作这个平面的平行平面有且只有一个．三）平行的性质：（１）两个平行平面没有公共点(定义法)．（２）若一个平
2、面与两个平行平面都相交，则两交线平行．（面面平行得线线平行）（３）两个平行平面中的一个平面内的所有直线平行于另一个平面．（面面平行得线面平行）（４）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面．（用来判定直线与平面垂直）一般地，一条直线与两个平行平面所成的角相等，但反之不然．（５）夹在两个平行平面间的平行线段相等．特别地，两个平行平面间的距离处处相等．2.重点难点:平行平面的判定定理和性质定理的应用是重点，要很熟练的运用．3．.思维方式:熟悉线线平行线面平行面面平行的思路．即找或作线、面的平行关系4.特别
3、注意:在判定两平面平行的时候，两条直线必须是相交直线，而且要把条件写清楚，防止由一个平面内的两相交线平行于另一平面内的两相交线，就断定两个平面平行的情况．【例题选讲】例1：（1）在下列条件下，能够判定平面M与平面N平行的条件是（）（A）M、N都垂直于另一平面Q（B）M内不共线的三点到N的距离相等（C）l,m是M内的两条直线，且∥N,m∥N（D）l,m是两条异面直线，且∥M,m∥M，∥N,m∥N（2）a,b,c为三条不重合的直线，α,β,γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①②③④⑤⑥其中正确的是（）（A）①②③（B）
4、①④⑤（C）①④（D）①④⑤⑥解：（1）D；（2）Ｃ[思维点拔]要十分清楚对判定定理的应用。例２：a和b是两条异面直线。（１）求证：存在分别过a和b的平面α和β使得α∥β；abPQ（２）求证：，间的距离等于平面和之间的距离。证明：（１）在直线上取一点Ｐ，过Ｐ作，在直线上取一点Ｑ，过Ｑ作，设确定一个平面，确定一个平面，，，同理，又，。因此，存在分别过和的平面和使得α∥β。（2）设AB是和的公垂线，则，，和是内的两相交直线，，同理。因此，，间的距离等于平面和与间的距离。[思维点拔]用此结论可以转化求异面直线间的距离．例3：
5、如图：两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面，，M，N分别是AC，BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段。求证：（1），（2）若AB=CD=，AC=，BD=，求线段MN的长。CNDABME(1)证明：过Ｂ作，垂足为，连结，设Ｅ为的中点，连结ＮＥ，ＣＥ，则ＮＥ且，又四边形ＭＣＥＮ为平行四边形（矩形），又，．ＡＣＤＢＭＮＯ(2)解：由（１）知ＭＮ＝ＣＥ，，,即线段MN的长为[思维点拔]在证线面平行的时候设法在平面内找或作平行直线．例４：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a。(1)求证：平面AD1B1
6、∥平面C1DB．(2)求证：A1C平面AD1B1．(3)求平面AD1B1与平面BC1D之间的距离．(1)证明：因为D1B1∥DB，所以D1B1∥平面C1DB，同理AB1∥平面C1DB，又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB．(2)证明：因为A1C1⊥D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，所以A1C⊥D1B1同理A1C⊥AB1，D1B1∩AB1=B1，所以A1C平面AD1B1．(3)解：设A1C∩平面AB1D1＝Ｍ，A1C∩平面BC1D＝Ｎ，O1，Ｏ分别为上底面A1B1C1D1，下
7、底面ABCD的中心，则M∈AO1，N∈C1O，且AO1∥C1O，MN的长即等于平面AB1D1与平面BC1D的距离，即MN=A1M=NC=．[思维点拔]平面AB1D1与平面BC1D的距离=B1到平面BC1D的距离＝Ｃ到平面BC1D的距离＝AB1到直线C1B的距离＝三棱锥C－BDC1上的高．例５：如图，已知平面α∥β∥γ,且β位于α与γ之间，点A,D∈α,C,F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．ＡＢＤＥＦＭ（１）求证：；（２）设AF交β于Ｍ，AC与DF为异面直线，α与β间的距离为h′，α与γ间的距离为h，当的值是多少的时候
8、，的面积最大？Ｃ(1)证明：连结BM,EM,BE,，平面ACF分别交α,β于BM,CF所以BM∥CF，，同理，，．(2)解：由（１）知BM∥CF，同理．由题意知，AD与CF是异面直线，故CF,AD是常量，sin∠BME是AD与CF所成的角的正弦值，也是常量，令．只要考察函数y=x(1－x)的最值即可，显然当时，即时，y=x(1－x
