2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习 平面.doc

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1、1、平面【知识点精讲】一）平面概念（原始概念）：平面特征：（1）很平的（2）无穷大的（3）没有厚薄的，不是很薄的。在空间无限延伸的水平状态的几何图形，一般用平行四边形菱形表示，并在角上写上字母a、b、c、等或用对角线字母。记作平面a或平面AC二）平面的基本性质Alαβ公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，即直线在平面内。（用来判定直线在平面内、点在平面内）公理2：如果两个平面有一个公共点那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。①两个平面有公共点必有共公共直线，用于判定两平面交于一条直线；②公共

2、点必在公共直线上，用来证明点在直线上；证明多直线交于一点）公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面aÇb=pÞa,b确定一个平面推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面a‖bÞa,b确定一个平面两个平面如果分别有以上公共元素则这两个平面重合，所以公理3及其三个推论是确定平面的具体位置及判定两个平面重合的依据，我们常用平面重合法(同一法)和平面确定法来证明多点和多直线共面。注意：(1)集合符号与几何术语表示：AÎl（A在直线l上

3、）；AÎα（A在平面a内）；lÌa（直线l在平面a内）；lËa（l不在a内）(2)有且仅有一个Û确定一个存在性，唯一性(3)公理及推论应用：①证点共线：证点是两平面的公共点(公理2)；②证线共点：证两直线交点在第三条直线上；③证线共面：先由公理3确定平面，然后证第三条直线上的两点在平面a内(公理1)三）水平放制的平面图形的直观的画法：斜二测画法:角度45°；平行X轴长不变；平行Y轴长变为一半。【例题选讲】例1：（1）下列命题中不正确的是（）A．若一条直线上有一个点在平面外，则直线上有无穷多个点在平面外；B．若点则；C．若则D．若一直线上

4、有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外；答案：D（2）下列说法中正确的是（）A．如果两个平面有一条公共直线，就说平面相交并记作；B．如果两平面有一公共点A，就说相交于过A的任意一条直线；C．两平面有一个公共点A，就说相交于A点，并记作；-4-用心爱心专心D．两平面ABC与DBC相交于线段BC。答案：A（3）已知E,F,G.H是空间的四个点。命题甲：点E,F,G,H不共面；命题乙：点E,F,G,H中任何三点不共线那么甲是乙成立的()条件。(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)非充分非必要答案：A例2：三个不同平面可能把空间分

5、成几部分？画出示意图。解：(1)四部分（互相平行）(2)六部分（两种情况）(3)七部分(4)八部分CADO例3：正方体中中，对角线与平面交于点交于点，交于点M求证：点共线。B解：分析：三点共线问题的证法是：证明此三点同在两个相交平面内，显然平面，且平面，故可证得三点共线．证明：∵平面．又∵平面．　据公理2，知平面与平面的交线上，即三点共线.bacP例4：已知三个平面两两相交，得三条直线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点。证：设不妨设交于点P，又，，交于一点P。ABCDEFGHO讨论1：如图，四面体AB－CD中，E、Ｇ分别为BC、

6、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点．证明：连结GE、HF，则GE∥AC，又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3∴HF∥AC，∴GE∥HF，故G、E、F、H四点共面。又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O，则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，∴EF、GH、BD交于一点．-4-用心爱心专心[思维点拔]欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上。例5：（2000年全国高考）不共点的四条直线两两相交，求证：这

7、四条直线在同一个平面内．ABCPabcdabcdQEF证；（1）若三线共点于P，但P必不在，所以直线和其外一点P可以确定一个平面设为，又且点，所以直线。同理可证：直线上有两点在平面上，，四线共面于平面。（2）若两两相交但无三线共点，确定一个平面，又，，同理直线上有两点在内，，同理可证。abclABC故四线共面于由（1）（2）可知，命题得证。讨论2：已知直线与三条平行直线都相交，求证与-4-用心爱心专心共面。证：设，因为，所以确定一个平面设为，因为，因为，所以确定一个平面设为，同理可证，因为均过直线，所以重合，所以，所以，共面。【课堂小结

8、】几个公理是立体几何的理论基础　【作业布置】P338P339-4-用心爱心专心