高三数学上册第二次诊断性考试题1

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1、绵阳市高中第二次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDBACDCBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．{x︱0＜x＜3}14．（）或15．1216．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解（Ⅰ）∵，，，∴a－2bsinA=0，由正弦定理得sinA－2sinBsinA=0．……………………3分∵0＜A，B，C＜p，∴，得或．……………………6分（Ⅱ）∵△ABC是锐角三角形，∴，，于是==．……………………9分由及0＜C＜，得．结合0＜A＜，∴，得，∴，即．……………………12分18．解连结BP

2、，由已知得∠APB=45°．……………………2分设P（x，y），则，，由PA到PB的角为45°，得，化简得x2+（y－1）2=2．……………………10分由已知，y＞0且＞0，故点P的轨迹方程为x2+（y－1）2=2（x＞－1，y＞0）．……………………12分法二连结BP，由已知可得∠APB=45°，∴点P在以AB为弦，所对圆周角为45°的圆上．设该圆的圆心为D，则点D在弦AB的中垂线上，即y轴上，且∠ADB=90°，∴D（0，1），︱DA︱=，圆D的方程为x2+（y－1）2=2．由已知，当点C趋近于点B时，点P趋近于点B；当点C趋近于点A时，点P趋近于点（－1，2），所以点P的轨迹方程

3、为x2+（y－1）2=2（x＞－1，y＞0）．19．解（Ⅰ）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A，则．……………………6分（Ⅱ）该幸运观众获得1000元奖金的概率为．……………………12分答：略．（1）当m=－1时，，∴f′(x)=2x2+2x－12=2（x+3）（x－2）的两个根为x=－3或x=2，只有x=2在[－1，5]上，所以f(x)在[－1，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增．又，，．……………………4分x－1（－1，2）2（2，5）5f′(x)－0+f（x）极值点故函数y=f（x）在[－1，5]上的最大值为，最小值为．……………………6分（2）由已知有f′(x)=2x2

4、－2（2m+1）x－6m（m－1），x∈R．函数y=f′(x)的图象与x轴的公共点的横坐标就是二次方程x2－（2m+1）x－3m（m－1）=0的实数根，解得x1=3m，x2=1－m．①当x1=x2时，有3m=1－mÞ，此时x1=x2=∈（－1，5）为所求．……………………8分②当x1≠x2时，令H（x）=x2－（2m+1）x－3m（m－1），则函数y=f′(x)的图象在（－1，5）上与x轴有唯一的公共点ÞH（－1）·H（5）≤0，而H（－1）=－3m2+5m+2，H（5）=－3m2－7m+……………………9分所以（－3m2+5m+2）（－3m2－7m+0，即（m－2）（3m+1）（m+

5、4）（3m－5）≤0，解得－4≤m≤或≤m≤2．……………………10分经检验端点，当m=－4和m=2时，不符合条件，舍去．综上所述，实数m的取值范围是或－4＜m≤或≤m＜2．……………………12分21．解（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），则，．由，即，得．于是a2=b2+c2=21+7=28，椭圆C的方程为．…………………5分（2）若直线l的斜率不存在，即l⊥x轴时，不妨设l与x正半轴交于点M，将x=y代入中，得，则点P（，），Q（，），于是点O到l的距离为．……………………7分若直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+m（k，m∈R），则点P（x1，y1），Q（x2，y2）的坐标

6、是方程组的两个实数解，消去y，整理，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2－84=0，∴△=（8km）2－4（3+4k2）（4m2－84）=12（28k2－m2+21）＞0，①，．②……………………9分∵OP⊥OQ，∴kOP·kOQ=－1，即，x1x2+y1y2=0．于是x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．③将x1+x2，x1x2代入上式，得，∴（k2+1）（4m2－84）－8k2m2+m2（4k2+3）=0，化简，得m2=12（k2+1）．④④代入①满足，因此原点O到直线l的距离．……………………12分22．解设等差数列{an

7、}的公差为d，等比数列{bn}公比为q．（Ⅰ）∵，∴，而a1=b1=1，则q（2+d）=12．①又∵b2是a1，a3的等差中项，∴a1+a3=2b2，得1+1+2d=2q，即1+d=q．②联立①，②，解得或……………………4分所以an=1+（n－1）·2=2n－1，bn=3n－1；或an=1+（n－1）·（－5）=6－5n，bn=（－4）n－1．……………………6分（Ⅱ）∵an∈N*，，∴，即qd=32．①……………………8分由（Ⅰ）知q(2+