高考数学课时作业堂堂清复习题38

高考数学课时作业堂堂清复习题38

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1、双曲线时间:45分钟    分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(·安徽高考)下列曲线中离心率为的是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:双曲线离心率e====,知=,只有B选项符合,故选B.答案:B2.(·宁夏/海南高考)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(  )A.2B.2C.D.1解析:双曲线-=1的焦点为(4,0)、(-4,0).渐近线方程为y=±x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等.d==2.答案:A3.设a>1,则双曲线-=1的离心率e的取值范围是(  )A.(,2)B.(,)C.(2,5)D.(2,)解析:e==www.

2、k@s@5@u.com高#考#资#源#网==.∵a>1,∴0<<1,∴1<1+<2,∴0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  )A.B.2C.D.解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,与抛物线方程联立得x2±x+1=0,Δ=2-4=0⇒b2=4a2,∴c2-a2=4a2,∴c2=5a2,e=.故选C.答案:C5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:由题意知,k=,∵e=k=·,即=

3、,∴c=b,c2=5b2,∴a2=c2-b2=4b2.故选C.答案:C6.双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、,则双曲线离心率的取值范围为(  )A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:∵

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=

12、PF2

13、=2a,而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点,∴有c-a≤2a,∴1

14、=5,b2=双曲线方程为-=1.答案:-=18.已知P是双曲线-=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若

15、PF2

16、=3,则

17、PF1

18、=________.解析:∵双曲线-=1的渐近线方程为3x-y=0,∴a=1,又P是双曲线的右支上一点,

19、PF2

20、=3,

21、PF1

22、-

23、PF2

24、=2,

25、PF1

26、=5.答案:59.(·湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为________.图1解析:如图1,∵c>b,∴∠B1F1B2=60°,∠B1F1O=30°,在△B1OF1中,=t

27、an30°,∴=,∴=,∴1-=⇒=,∴e2==,∴e=.答案:10.(·东北三校)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率的取值范围是e∈[,2],则两渐近线夹角的取值范围是__________.解析:e2∈[,4],∴≤≤4,∴≤≤,设夹角为α,可得≤≤,∵α≤,∴≤α≤.答案:[,]www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网三、解答题(共50分)11.(15分)已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且

28、PF1

29、·

30、PF2

31、=32,求∠F1PF2的大小.解:(1)由

32、16x2-9y2=144得-=1,∴a=3,b=4,c=5.焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=±x.(2)

33、

34、PF1

35、-

36、PF2

37、

38、=6,cos∠F1PF2====0.∴∠F1PF2=90°.12.(15分)设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且

39、a

40、-

41、b

42、=2.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)已知直线l过点A(,0),斜率为k(0

43、a

44、-

45、b

46、=2以及a=xi+(y+2)j,

47、b=xi+(y-2)j知M(x,y)到点(0,-2)和(0,2)的距离之差为常数2,所以,M(x,y)的轨迹为以(0,-2)和(0,2)为焦点,实轴长为2的双曲线的上支,其方程为-=1(y>0).(2)显然,直线l的方程为y=k(x-),与直线l平行且距离为的直线为l′:y=kx+d,则由=可求得d=-k.所以,l′的方程为y=kx+-k.由于l′与C的渐近线不平行,因此,根据题设可知,直线l′与双曲线C相切.将直线l′的方程代入双曲线C的方程

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