高考一轮数学复习 113相互独立事件同时发生的概率理 同步练习（名师解析）

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1、第11章第3节知能训练·提升考点一：相互独立事件同时发生的概率1．某仪表内装有m个同样的电子元件，其中任一个电子元件损坏时，这个仪表就不能工作，如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率都是P，则这段时间内这个仪表不能工作的概率是(　　)A．Pm　　　　　　　B．(1－P)mC．1－PmD．1－(1－P)m解析：有一个电子元件损坏则仪表就不能正常工作，所以这段时间内这个仪表不能工作的概率是1－(1－P)m.答案：D2．某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花．李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜．则李云水能获得不少于

2、三朵小红花的概率为(　　)A．0.175B．0.250C．0.425D．0.600解析：若李云水同学得到3朵小红花则可以是跳舞、讲故事、写字或跳舞、讲故事、唱歌或跳舞、写字、唱歌，各自成功的概率分别为1···，1···，1···，若得四朵小红花，其概率为1···，故至少得3朵小红花的概率为1···＋1···＋1···＋1···＝0.600.答案：D3．(·河南部分重点中学联考)某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．(1)若上午某一时段甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段甲、乙、丙三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；(2)

3、若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时段该办公室电脑无法满足需求的概率．答案：(1)甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：P＝P(AB)P(AC)＋P(BC)＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝.(2)电脑无法满足需求，即指有4位以上(包括4位)教师同时需要使用电脑，记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，P(M)＝C()4()，P(N)＝()5，所以，所求的概率是：P＝P(M)＋P(N)＝C()4()＋(5＝)．考点二：

4、独立重复事件的概率4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由独立重复试验的概率公式得，P4(2)＝C()2(1－)2＝，选B.答案：B5．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)解析：n次独立重复试验发生k次的概率为CPk(1－P)n－k，①正确，②错误，应为C

5、·0.93×0.1，③正确．答案：①③考点三：相互独立事件的概率综合应用6．北京奥运会乒乓球男单决赛中，马琳在前两局分别以11∶9、11∶9的成绩战胜王皓，已知马琳与王皓的水平相当，比赛实行“七局四胜”制，即先赢四局者胜，求(1)王皓获胜的概率；(2)五局之内马琳获胜的概率；(3)比赛打满七局的概率．解：(1)在马琳先赢前两局的情况下，王皓取胜有两种情况．第一种是王皓连胜四局．第二种是在第三到第六局．王皓赢了三局；第七局王皓赢．在第一种情况下王皓取胜的概率为()4＝.在第二种情况下王皓取胜的概率为C()4·＝.故在马琳先赢两局的情况下，王皓获胜的概率为＋＝.(2)打完四局马琳获胜

6、的概率为×＝.打完五局马琳获胜的概率为C×()2×＝.因此，五局之内马琳获胜的概率为＋＝.(3)比赛打满七局有两种结果：马琳胜或王皓胜．记“比赛打满七局，马琳胜”为事件A，则P(A)＝C()4·＝记“比赛打满七局，王皓胜”为事件B，则P(B)＝C()4·()＝因为事件A、B互斥，所以比赛打满七局的概率为P(A)＋P(B)＝.7．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率都是p(p＞)，且每次射击的结果互不影响．已知他连续进行两次射击训练，恰有一次击中目标的概率是.(1)求p的值；(2)求该射手射击5次，恰有3次击中目标的概率；(3)假设该射手连续两次射击未击中目标，则中止其射

7、击，求该射手恰好射击5次后，被中止射击的概率．解：(1)依题意得：C·p(1－p)＝，即p2－p＋＝0，得p＝或p＝.又P＞，因此p＝.(2)记“该射手射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则P(A)＝C×()3×()2＝.(3)记“该射手恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于该射手恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次中至少有一次击中目标，则P()C＝[C×()2＋C×)×]××()2＝，即该射手恰好射击5次后，被中止射击的概