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1、立体几何(A)数学:李晓平313536522@qq.com班级姓名学号成绩一、选择题:1.下列命题中,正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.给出四个命题:①线段AB在平面内,则直线AB不在内;②两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为A、1B、2C、3D、43.一个棱柱是正四棱柱的条件是(A).底面是正方形,有两个侧面是矩形(B)
2、.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面(C).底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直(D).每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为((A)1∶2(B)2∶1(C)1∶(D)∶15、若平面a//b,直线aÌa,直线bÌb,那么直线a,b的位置关系是()(A)垂直(B)平行(C)异面(D)不相交6、已知直线a与b(A)相交(B)异面(C)平行(D)共面或异面7、对于直线m、n和平面a、b、γ,有如下四个命题:其中正确的命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)48、点p在平面ABC
3、上的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是△ABC的aPBACD(A)内心(B)外心(C)垂心(D)重心9、如图BC是Rt⊿ABC的斜边,过A作⊿ABC所在平面a垂线AP,连PB、PC,过A作AD⊥BC于D,连PD,那么图中直角三角形的个数是(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等,则圆柱、球、圆锥的体积比是二、填空题:11、如果规定:,则叫做关于等量关系具有传递性,那么空间三直线关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12、已
4、知平面和直线m,给出条件:①;②;③;④,⑤.(i)当满足条件时,有;(ii)当满足条件时,有.(填上条件的序号)13、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B—AB′C的体积为_____________14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球,将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时,容器内的水面下降的高度是_____cm.三、解答题:MABCDF15.如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,M为FC的中
5、点,证明:AF//平面MBD.16、一球内切于圆锥,已知球和圆锥的底面半径分别为r ,R,求圆锥的体积。ERrODCBA17、如图,正三棱柱ABC--中,D是BC的中点,AB=a.(1)求证:ABCC1B1A1D(2)判断AB与平面ADC的位置关系,并证明你的结论18、如图,在多面体中,面,∥,且,,为中点.(1)求证:EF//平面ABC;(2)求证:平面19、如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,点E,F分别是AA1与CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积。EABCA1B1D1C1ABCDA1B
6、1FC1图,四棱锥的底面为菱形且∠ABC=1PA⊥底面ABCD,ABCDPEAB=2,PA=,(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;(Ⅱ)求三棱锥P--BDC的体积。(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD成立.如果存在,求出EC的长;如果不存在,请说明理由。参考答案一、CACCDCACDB二、11、平行,12、③⑤②⑤,13、14、三、15.略证:连结AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中中位线OM∥AF,则AF∥平面BMD.16.如图所示,根据平面几何知识有即17.(1)略证:由A1A⊥BC,AD⊥BC,
7、得BC⊥平面A1AD,从而BC⊥A1D,又BC∥B1C1,所以A1D⊥BC.(2)平行.略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是△A1CB的中位线,得出OD∥A1B,从而A1B⊥平面A1CD.18.取BC的中点M,连接AM、FM,根据已知结合平面几何知识易证.19.1)略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD(2)(3)假设存在,设,则,Δ∽ΔCPA,.