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1、立体几何(A)数学：李晓平313536522@qq.com班级姓名学号成绩一、选择题:1．下列命题中，正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行2．给出四个命题：①线段AB在平面内，则直线AB不在内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中正确命题的个数为A、1B、2C、3D、43．一个棱柱是正四棱柱的条件是(A).底面是正方形，有两个侧面是矩形(B)
2、.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面(C).底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直(D).每个侧面都是全等矩形的四棱柱4．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（（A）1∶2（B）2∶1（C）1∶（D）∶15、若平面a//b，直线aÌa，直线bÌb，那么直线a，b的位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）异面（D）不相交6、已知直线a与b（A）相交（B）异面（C）平行（D）共面或异面7、对于直线m、n和平面a、b、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)48、点p在平面ABC
3、上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的aPBACD（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心9、如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积比是二、填空题：11、如果规定：，则叫做关于等量关系具有传递性，那么空间三直线关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12、已
4、知平面和直线m，给出条件：①；②；③；④,⑤.（i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有.(填上条件的序号)13、已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B—AB′C的体积为_____________14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_____cm.三、解答题：MABCDF15．如图:平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有一条公共边CD,M为FC的中
5、点,证明:AF//平面MBD.16、一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r ,R，求圆锥的体积。ERrODCBA17、如图，正三棱柱ABC--中，D是BC的中点，AB=a.（1）求证：ABCC1B1A1D（2）判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论18、如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点．（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：平面19、如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1,棱长为a,点E，F分别是AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积。EABCA1B1D1C1ABCDA1B
6、1FC1图，四棱锥的底面为菱形且∠ABC＝1PA⊥底面ABCD，ABCDPEAB＝2，PA＝，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。参考答案一、CACCDCACDB二、11、平行，12、③⑤②⑤，13、14、三、15.略证:连结AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中中位线OM∥AF,则AF∥平面BMD.16.如图所示，根据平面几何知识有即17.(1)略证:由A1A⊥BC,AD⊥BC,
7、得BC⊥平面A1AD,从而BC⊥A1D,又BC∥B1C1,所以A1D⊥BC.(2)平行.略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是△A1CB的中位线,得出OD∥A1B,从而A1B⊥平面A1CD.18.取BC的中点M，连接AM、FM，根据已知结合平面几何知识易证.19.1)略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD(2)(3)假设存在，设，则，Δ∽ΔCPA,.
