欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:9605739
大小:103.34 KB
页数:2页
时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 共面的两个结论及应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、共面的两个结论及应用 判断空间四点是否共面我们有两个结论:设三点不共线,则(1)四点共面的充要条件是:存在有序实数对,使;(2)四点共面的充要条件是:对空间任意一点,都有,且;这是两个非常有用的结论,下面我们看看它们的应用: 例1 已知四点共面,求证:对空间一点存在不全为零的实数,使. 解析:由四点共面,得共面,由结论(1)知存在实数使,此时,令,,,即得.评注:此题从共面出发,利用结论(1)再结合向量的加、减运算使问题获解.例2如图1,在平行六面体中,已知分别是上的点,且,,,求平面分对角线所得线段与的比. 解析:设,由, 得. 共面,. 从而得,即. 评注:解题中巧妙地
2、应用了空间两向量共线的充要条件“”及结论(2),使问题恰到好处的获得解决.例2如图2,矩形所在平面外一点,连.(1)四个三角形的重心是否共面?(2)若四点共面,请指出此面与面的关系;否则,请指出此空间四边形中直角的个数. 解析:(1)连并延长分别交于;则分别为边的中点;因此四边形是平行四边形,且. 又, 而,得. 显然,四点共面.(3)由(1)知,从而面,即面.又,从而面即面.由于,故面面.评注:本题结合向量的加、减运算,将所求解的问题转化为结论(1),从而产生结论;第二小问我们用线面平行的判定定理得到线面平行.
此文档下载收益归作者所有