高考数学复习点拨 两个常混淆问题.doc

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1、两个常混淆问题概率问题思维抽象，方法独特，要用到较复杂的排列、组合知识，并且还要分清有关概念的特定含义，稍有疏忽就会致错．下面就两个常混淆的概率问题予以分析，以引起读者的注意．　　一、“条件概率”与“相互独立事件的概率”混淆　　例1　袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求：　　（1）第二次才取到黄色球的概率；　　（2）发现其中之一是黄色的，另一个也是黄色的概率．　　误：（１）设“第一次取到白球”，“第二次取到黄球”，“第二次才取到黄球”．　　．　　（2）设“取两次其中至少有一个是黄色的”，“两个都是黄色的”

2、，“其中之一是黄色的，另一个也是黄色的”．　　．　　析：本题错误在于与的含义没有弄清．表示在样本空间Ｓ中，Ａ与Ｂ同时发生的概率；而表示在缩减的样本空间中，作为条件的Ａ已经发生的条件下事件Ｂ发生的概率．　　正：（1），　　（2）．　　二、“独立”与“不独立”混淆．　　例2　甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽取一题．　　（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？　　（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？　　误：（1）设甲抽到选择题为事件A，乙抽到判断题为事件B，则，

3、，　　因为，为独立事件，所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为．　　（2）设甲抽到选择题为事件A，乙抽到判断题为事件B用心爱心专心，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题为事件，　　因为，，所以有．析：错解是独立事件概念模糊，将事件A，B误认为是相互独立事件，其实不然．甲抽到选择题与否对乙抽到判断题的概率是有影响的，A，B不是相互独立事件．正：（１）因为甲、乙依次抽到一题的可能结果有个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为．（2）从对立事件考虑，甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为．用心爱心专心