高考数学复习点拨 两个常混淆问题

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时间:2018-05-03

高考数学复习点拨 两个常混淆问题_第1页
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1、高考数学复习点拨:两个常混淆问题概率问题思维抽象,方法独特,要用到较复杂的排列、组合知识,并且还要分清有关概念的特定含义,稍有疏忽就会致错.下面就两个常混淆的概率问题予以分析,以引起读者的注意.  一、“条件概率”与“相互独立事件的概率”混淆  例1 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求:  (1)第二次才取到黄色球的概率;  (2)发现其中之一是黄色的,另一个也是黄色的概率.  误:(1)设“第一次取到白球”,“第二次取到黄球”,“第二次才取到黄球”.  .  (2)设“取两次其中至少有一个是黄色的”,“两个都是黄色的”

2、,“其中之一是黄色的,另一个也是黄色的”.  .  析:本题错误在于与的含义没有弄清.表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率;而表示在缩减的样本空间中,作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率.  正:(1),  (2).  二、“独立”与“不独立”混淆.  例2 甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽取一题.  (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?  (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?  误:(1)设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则,,  因为,为独立

3、事件,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为.  (2)设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题为事件,  因为,,所以有.析:错解是独立事件概念模糊,将事件A,B误认为是相互独立事件,其实不然.甲抽到选择题与否对乙抽到判断题的概率是有影响的,A,B不是相互独立事件.正:(1)因为甲、乙依次抽到一题的可能结果有个,所以甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率为.(2)从对立事件考虑,甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为.

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1、高考数学复习点拨:两个常混淆问题概率问题思维抽象,方法独特,要用到较复杂的排列、组合知识,并且还要分清有关概念的特定含义,稍有疏忽就会致错.下面就两个常混淆的概率问题予以分析,以引起读者的注意.  一、“条件概率”与“相互独立事件的概率”混淆  例1 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求:  (1)第二次才取到黄色球的概率;  (2)发现其中之一是黄色的,另一个也是黄色的概率.  误:(1)设“第一次取到白球”,“第二次取到黄球”,“第二次才取到黄球”.  .  (2)设“取两次其中至少有一个是黄色的”,“两个都是黄色的”

2、,“其中之一是黄色的,另一个也是黄色的”.  .  析:本题错误在于与的含义没有弄清.表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率;而表示在缩减的样本空间中,作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率.  正:(1),  (2).  二、“独立”与“不独立”混淆.  例2 甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽取一题.  (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?  (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?  误:(1)设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则,,  因为,为独立

3、事件,所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为.  (2)设甲抽到选择题为事件A,乙抽到判断题为事件B,则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题为事件,  因为,,所以有.析:错解是独立事件概念模糊,将事件A,B误认为是相互独立事件,其实不然.甲抽到选择题与否对乙抽到判断题的概率是有影响的,A,B不是相互独立事件.正:(1)因为甲、乙依次抽到一题的可能结果有个,所以甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率为.(2)从对立事件考虑,甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为,故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为.

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