江苏省金湖中学高三数学第一次月考调研测试试卷

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1、江苏省金湖中学高三调研测试数学.10.08一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若集合,，则___________．2．函数的最小正周期是.3.复数的实部是_________；4．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是．5．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.甲891257856乙29345482653567SS+≤10输出S结束开始否是第7题6．等比数列中，，，则7．如果执行如图的流程图，那么输出的．8.由不等式组所确定的平面区域的面积等于_____

2、_____；9．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为．10．已知向量满足夹角的大小为　　．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．12．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是13．给出四个命题：①函数是周期函数，且周期为2,②函数与都是奇函数；③函数的图象关于点对称；④中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则其中所有正确的序号是14．已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共六小题，共计90分

3、．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．B11A11ABCC11D（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．17.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，

4、半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。18.已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．19．设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相

5、同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T。(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；(2)设，试求的最大值P，并判断此时的形状；ABCDEFG(3)通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P.请分析此推断是否正确，并说明理

6、由.江苏省金湖中学高三调研测试数学答案1.　　2．　3．２　4．　　　5.4546　　　６．　　７．25　8．2　　　9．　　　　10．11．　　　　12.　　　13.②、③、④　　　14.15．解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件………3分（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，………6分所以P（A）=；………8分答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件………11分所以P（C）=．………13分答：点(x,y)在圆x

7、2+y2=15的内部的概率．………14分16.解:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．………7分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．………9分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．又B1B∥AA1，且B1B=AA

8、1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．………14分17.解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称∴点在直线上即D+E=－2，--①且--②………4分又∵圆心C在第二象限∴由①②解得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：…………………