高一数学导数及其运用练习题2

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn导数的概念及其应用一．考纲要求导数的概念及其运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的单调性和极值。二．思路点拨1．求函数极值的步骤：（1）求导数；（2）求方程=0的根；（3）检查=0的根的左右区间对应的的符号：若左正右负，则在这个根处取得极大值；若左负右正，则在这个根处取得极小值。（注：实质为‘解方程’，解关于的方程=0）2．设函数在上连续，在内可导，求在上的最值的步骤：（1）求在内的极值；（2）将各极值与，比较，确定的最大和最小值。3．求函数的单调区间：不等

2、式的解集为的增区间；不等式的解集为的减区间。（注：求函数的单调区间实质上是‘解不等式’）三．命题方向以我们所学习的初等函数为背景，考察复合函数以及超越函数的最值问题，同时也考察对于参数的分类讨论，方向明确。估计的导数试题方向不变，但是在函数解析式方面要加以突破了，比如可能要考察与三角函数有关的函数的最值问题。三．典型例题例一（1）曲线在点（处的切线方程为（）A．B。C。D。(2)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1答案为:BB运用导数几何意义进行分析求解。例二．（1）．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是（2）．设点是曲线上的任意一点

3、，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。答案1、2、结合导数的判定单调性的方法，进行逆向分析求解。例三．1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.1．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.2．（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极

4、大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.3．解：依定义的图象是开口向下的抛物线，4．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。4．解：（1）极小值为（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；③若，的图像与轴只有一个交点；④若，则，的图像与轴只有一个交点；⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知

5、，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。5．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.5．解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为6．已知两个函数，.（Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的

6、取值范围；（Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围6．略7．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．7．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为小结：对于导数的知识点，一要理解概念，二要运用几何意义进行分析问题，三就要巧用运用导数的符号来判定函数单调性的方法来求最值。四就要对参数问题的讨论要到位，注意分类的原则。本资料由《七彩

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