高一数学导数及其运用练习题982.doc

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn导数综合题训练题（一）1．函数（1）若函数在时取到极值，求实数得值；（2）求函数在闭区间上的最大值.2．设函数，.（1）当时,取得极值，求的值；（2）若在内为增函数，求的取值范围．3已知函数（1）若在上是减函数，求的最大值；（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。4已知函数（1）若a=4，c=3，求证：对任意，恒有；（2）若对任意，恒有，求证：

2、a

3、≤4.5已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点（1，3）.（1

4、）求函数的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.6用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.7函数的定义域为，设．（1）求证：；（2）确定t的范围使函数在上是单调函数；高考网www.gaokao.com（3）求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．8定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1、x2∈D，都有<1，则称函数y=f（x）为“Storm函数”．已知函数f（x）=x3-x+a（x

5、∈[-1,1],a∈R）．（1）当a=2时，求过点（1，2）处的切线方程．（2）函数f（x）是否为“Storm函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．9已知函数的图象上点P（1，－2）处的切线方程为（1）若时有极值，求的表达式；（2）若在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围.10某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=4AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两

6、边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km2）.11．已知函数其中，（1）若在时存在极值，求的取值范围；（2）若在上是增函数，求的取值范围12已知函数.（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.高考网www.gaokao.com答案1.解：（1）由求得--------------------------------------3分（2）在时知在上恒减，

7、则最大值为10分2.解:，（1）由题意：解得.………………………………………………3分（2）方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数；(2)当,即或时，要使在内为增函数,只需在内有即可,设，由得,所以.由(1)(2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.………………………………………………133.解：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为-1……………………………………………………….5分（2）的单调递减区间是，高考网www.gaokao.com==0的两个根为和1，可求得

8、a=-1，①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，则有，解得（舍），，，k=-1②若（1，1）是切点，则k=综上，切线方程为y=1,x+y-2=0这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形它的面积S=…………………………………………………………..13分4.（1）证明：由a=4，c=3，得于是令，所以当，当所以函数的增区间为（－1，－），（，1），减区间（－，），又故对任意，恒有，即对任意，恒有.…………………………………………7分（2）证明：由可得，，因此由高考网www.gaokao.com又对任意，恒有，

9、所以………………………………………………14分5.解：（1）∵切点为（1，3），∴，得.1分∵，∴，得.2分则.由得.3分∴.4分(2)由得，令，解得或.6分∴函数的增区间为，.8分（3），令得，.10分列出关系如下：00递减极小值递增212分∴当时，的最大值为，最小值为.14分6.解：设容器底面长方形宽为，则长为，…………..1分高考网www.gaokao.com依题意，容器的高为…………..3分显然，即的取值范围是.…………..5分记容器的容积为，则.…………..7分求导数得，…………..9分令，解得；令，解得

10、.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.……..12分答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为...13分7.解：（1）设，则，所以．（2），令，得．当时，时，，是递增函数；当时，显然在也是递增函数．∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．∴当时，函数在上是单调函数．（3）由（1），知，∴．又∵，我们只要证明方程在内有解即可