高考数学复习好题精选 用样本估计总体

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1、用样本估计总体题组一频率分布直方图在估计总体中的应用1.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是(　　)A．0.2B．25C．D．以上都不正确解析：第3组的频率是，样本容量为100，∴第3组的频数为100×＝答案：C2．样本容量为频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在分数段共有人数是33，从文科1班中任取一人，其数学成绩达到或超过校平均分的概率是P＝0.66.(3)设文1班这个学生的数学成绩是x，则x∈＝31.6，＝＝50.∵甲＝乙，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛

2、比较合适．题组三用样本的数字特征估计总体的数字特征7.(·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.6据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是(　　)A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均

3、数与标准值接近程度不能确定解析：甲＝＝0.617，乙＝＝0.613，∴甲与0.618更接近．答案：A8．(·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.解析：由题中表格得，甲班：平均数甲＝7，＝(12＋02＋02＋12＋02)＝；乙班：乙＝7，＝(12＋02＋12＋02＋22)＝.∵＜，∴两组数据中方差较小的为s2＝＝.答案：题组四用样本估计总体的综合应用9.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在，

4、下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足

5、x－y

6、≤5的事件概率．解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，这所学校高三男生身高在180cm以上(含180c

7、m)的人数为800×0.18＝144人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．(3)由(2)知身高在的人数为2人，设为A，B.若x，y∈时，有AB共一种情况．若x，y分别在内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．事件

8、x－y

9、≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，故P(

10、

11、x－y

12、≤5)＝.