高考数学复习点拨 用样本估计总体教材解读

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1、2.2用样本估计总体——教材解读用随机抽样的方法获得样本，我们就会得到一组数据，统计思想的本质就是用样本估计总体。用样本估计总体，一般有两种方法：一是用样本的频率分布估计总体分布；二是用样本的数字特征估计总体的数字特征。一、用样本的频率分布估计总体分布1．频数、频率将一批数据按照要求分为若干组，各组内数据的个数叫做该组的频数；每组数除以全体数据的个数的值叫做该组的频率。频率反映数据在每组中所占比例的大小。2．频率分布根据随机所抽样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。为了直观地显示样

2、本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布表。3．用样本的频率分布估计总体分布从一个总体中得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，如果知道了这些数据的频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用用样本的频率分布对它进行估计。4．频率分布直方图作频率分布直方图的具体步骤：（1）计算极差：最大值与最小值的差。（2）决定组

3、距与组数：组距与组数的确定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准，太多或太少都不好，不利对数据规律的发现。组数应与样本的容量有关，样本容量越大，组数越多，如果数据的容量不超过100时，按数据多少，通常分为5～12组。（3）决定分点：分点要比数据多一位小数，便于分组，分组区间采用左闭右开，避免数据被重复计算。（4）列频率分布表：一般分“分组”、“频数累计”（可省略）、“频数”、“频率”四列，最后一行是“合计”。注意：频数的合计应是样本容量，频率合计应是1。（5）画出频率分布直方图：在画频率分布直方

4、图时，纵轴表示“频率/组距”。说明：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。5．频率分布条形图与频率分布直方图的联系与区别频率分布图联系适用范围作图步骤频率表示条形图都是用于表达和分析样本的频率分布情况总体中的个体取值较少直接可由频率分布表作出条形图用矩形条的高度表示频率直方图总体中的个体取值较多、甚至无限①求极差；②定组距与组数；③定分组区间；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图用矩形条的面积表示频率6．频率分布折线图、总体密度曲线（

5、1）频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。说明：①频率折线图也是表示估计总体分布情况的一种方法，更能反映总体分布的变化趋势；②频率折线图必须在频率分布直方图的基础上进行；③随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减少，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线。（2）总体密度曲线一般地，总体的个数越多，所取的样本的容量就越大，分的组数就越多。随着样本容量和组数的增加，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，这条曲线称作总体密度曲线。说明：总体密度曲

6、线精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。7．茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。说明：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰。二、用

7、样本的数字特征估计总体的数字特征1．平均数、中位数、众数（1）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数。（2）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数，是这组数据的中位数。（3）众数：在一批数据中，出现次数最多的数（若有两个或几个数据出现地最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数）。说明：在频率分布直方图中也可以找到众数、中位数。众数根据它的意义可知在频率分布直

8、方图中最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数；而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值。2．平均数、中位数、众数的异同（1）平均数、中位数、众数都是描述一组