高考数学专题复习教案： 用样本估计总体.doc

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1、用样本估计总体主标题：用样本估计总体副标题：为学生详细的分析用样本估计总体的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：直方图，茎叶图，方差，标准差难度：2重要程度：4考点剖析：1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会他们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的

2、实际问题.命题方向：1.以选择题或填空题形式考查分层抽样与系统抽样，难度不大；2.用样本估计总体是高考的重点，主要考查频率直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差等，题型为选择题或填空题.规律总结：1．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．2．众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变

3、动都会引起平均数的变动，而中位数和众数都不具备此性质．(3)众数体现各数据出现的频率，当一组数据中有若干数据多次出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．知识梳理1．频率分布直方图(1)频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率fi，图中所有小矩形的面积之和为1.(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率

4、分布表．⑤画频率分布直方图．2．频率折线图(1)定义：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)作用：可以用它来估计总体的分布情况．3．茎叶图(1)茎叶图表示数据的优点：①茎叶图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到．②茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．(2)茎叶图表示数据的缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了．4．数据的数字特征(1)中位数：一组从小到大(或从大到小)排列的数

5、，若个数是奇数，最中间位置的数为中位数，若个数是偶数，中位数为最中间两个数的平均数．(2)众数：一组数中出现次数最多的数据．(3)标准差和方差①标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．②标准差：s＝.③方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](其中xn(n∈N＋)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．