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时间:2018-05-03
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1、北京东城年高三数学模拟(三)第I卷(选择题共60分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间1.参考公式:三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S′、S分别表示上、下底面积.h表示高.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)下列集合中表示空集的是(A){0}(B)(C)(D)(2)(理)的值是(A)(B)(C)(D)(文)已知的值等于(A
2、)(B)-(C)(D)-(3)已知的值是(A)0(B)1(C)-1(D)(4)(理)已知点A、B的极坐标分别是,那么线段AB的中点C的极坐标可以是(A)(B)(C)(D)(文)若,则A,B两点间的距离为(A)(B)(C)2(D)2=1=(5)将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(-2,0)重合,且点(,)与点(m,n)重合,则m-n的值为(A)1(B)-1(C)0(D)-2(6)已知直线a、b和平面M、N,且,那么(A)∥Mb⊥a(B)b⊥ab∥M(C)N⊥Ma∥N(D)(7)(1-2x)7的展开式中系数最大的项为第r
3、+1项,则r等于(A)3(B)4(C)6(D)7(8)从不同品牌的4台快译通和不同品牌的5台录音笔中任意抽取3台,其中至少要有快译通和录音笔各1台,则不同的取法共有(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种(9)若一定是(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)直角三角形(10)若复数z与它的共轭复数的最大值是(A)2(B)2(C)2(D)2(11)若当P(m,n)为圆上任意一点时,不等式恒成立,则c的取值范围是(A)(B)(C)(D)(12)已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体
4、,P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,长为b(b是常数,0
5、四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC—PB1Q的体积的比值为.(16)已知函数,且的值是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解关于x的不等式(18)(本小题满分12分)设函数(I)求;(II)判断上的单调性并用函数单调性定义加以证明.(19)(本小题满分12分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用为每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出去的自行车就增加
6、3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得).(I)求函数的解析式及其定义域;(II)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?(必要时可参考以下数据282=784,292=841).(本小题满分12分)如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上的一点,若A在PC,PB上的射影为D、E.(I)求证:AD⊥平面PBC;=3=(II)若PA=A
7、B=2,表示△ADE的面积,当取何值时,△ADE面积最大,最大面积是多少?(21)(本小题满分13分)已知抛物线方程为,直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3.(I)求p的值;(II)是否存在点M,使过点M的斜率不为零的任意直线交抛物线于P、Q两点,并且以PQ为直径的圆恰过抛物线的顶点?若存在,求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.(22)(本小题满分13分)若分别表示数列的前n项的和,对任意正整数n,(I)求数列的通项公式;(II)在平面直角坐标系内,直线的斜率为,且与曲线有且仅有一个交点,与y轴交于点Dn,记;(
8、III)若.=4=
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