高考数学 直线与圆的位置关系复习好题精选

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1、直线、圆的位置关系题组一直线与圆的位置关系1.直线x＋y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是(　　)A．直线与圆相切B．直线与圆相交但不过圆心C．直线与圆相离D．直线过圆心解析：直线x＋y＝0的倾斜角为150°，顺时针旋转30°后为1方程为y＝－x.圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝3.又圆心(2,0)到直线y＝－x的距离d＝＝＝r，∴直线与圆相切．答案：A2．(·西安模拟)直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．(0，－1)B．(－1，

2、＋1)C．(－－1，＋1)D．(0，＋1)解析：圆心(0，a)，半径r＝a.∴>a，∴0

3、5，当动圆圆心在定圆内时，动圆圆心(x，y)到(5，－7)的距离为3，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.答案：D4．已知0＜r＜＋1，则圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　)A．外切B．内含C．相交D．相离解析：两圆连心线长

4、O1O2

5、＝，r1＋r2＝r＋，

6、r1－r2

7、＝

8、－r

9、，因为0＜r＜＋1，所以＜r＋＜2＋1，－＜r－＜1，所以

10、－r

11、＜

12、O1O2

13、＜r＋，所以两圆相交．答案：C题组三有关圆的切线问题5.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A

14、．1B．2C.D．3解析：设P(x0，y0)为直线y＝x＋1上一点，圆心C(3,0)到P点的距离为d，切线长为l，则l＝，当d最小时l最小，当PC垂直直线y＝x＋1时，d最小，此时d＝2，∴lmin＝＝.答案：C6．(·枣庄质检)将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为(　　)A.B．±C.D．±解析：圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1，设直线l的斜率为k，方程为y＝k(x－3)，则＝1，∴k＝±.答案：D题组四有关圆的弦长、中点弦问题7.直线2x－y＝0与圆C：(x

15、－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于(　　)A．2B．2C．4D．4解析：由已知，C(2，－1)，∴点C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，由题意知，()2＋d2＝9，∴

16、AB

17、＝4，∴S△ABC＝×4×＝2.答案：A8．(·全国卷Ⅱ)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为________．解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有＋＝3.由平面几何知识知

18、AC

19、＝2，

20、BD

21、＝

22、2，]∴S四边形ABCD＝

23、AC

24、·

25、BD

26、＝2·≤(4－)＋(4－)＝8－(＋)＝5，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：5题组五直线、圆的位置关系综合问题9.(·宁夏、海南高考)已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为

27、m

28、≤(m2＋1)，所以

29、k

30、＝≤，当且仅当

31、m

32、＝1时等号成立．所以斜率k的取值范围是．(2)不能．由(1)

33、知l的方程为y＝k(x－4)，其中

34、k

35、≤.圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝.由

36、k

37、≤，得d≥＞1，即d＞.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．10．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2，1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且

38、AB

39、＝2，求圆O2的方程．解：(1)由两圆外切，∴

40、O1O2

41、＝r1＋r2，r2＝

42、O1O2

43、－r1＝2(－1

44、)，故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程x＋y＋1－2＝0.(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝，∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共