湖南省衡阳八中高三数学第一次月考试题解析 文

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1、衡阳市八中高三第一次月考文科数学解析版【试卷点评】该试卷是一份质量较高的试卷，难度适中，既注重了基础知识的考查，也注重了数学能力的培养；既考查了基础知识，也考查了高考重要的知识点和考点，具有很大的研究价值和参考价值。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A={x}，B={x}}，则AB=()（A）{x}}（B）{x}（C）{x}}（D）{x}}1、D【解析】利用数轴可以求出AB={x}，所以选择D.2、“x=3”是“x2=9”的（）（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D

2、）既不充分也不必要的条件2、A【解析】x=3，但是不能推出x=3,因为还有x=-3,所以“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件，所以选择A.3、若是真命题，是假命题，则（）（A）是真命题(B)是假命题(C)是真命题(D)是真命题3、D【解析】是真命题，是假命题，所以是假命题，是真命题，是假命题，是真命题，所以选择D.4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）(B)（C）(D)5、方程在内（）(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根5、C【解析】在同一个坐标系内画出函数和的图像，显然两个函数的图像有两个交点，所以方程有且仅有两

3、个根，所以选择C。6、如果，那么（）（A）(B)(C)(D)6、C【解析】，所以选择C.7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（   ）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7、A【解析】把函数y=2x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到，再把函数的图像向下平移1个单位长度，得到函数y=2x-3-1的图象。所以选择A.8、已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函

4、数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（）（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个8、A【解析】如图所示，在同一直角坐标系下作出函数和函数y=的图像，观察图像得两个函数的图像有10个交点，所以选择A.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9、计算.9、-析】10、设是实数，命题“若，则”的逆否命题是。;10、若则【解析】命题“若，则”的逆否命题是若则。11、设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.11、-3【解析】12、函数的定义域是.12、(-3,2)【解析】由题得所以函数的定义域为(-3,2)。13、若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-

5、ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于13、9【解析】由题得14、曲线在点（0,1）处的切线方程为。14、【解析】由题得所以切线的方程为y－1＝3x，即15、函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f()等于=15、1【解析】f(3x+1)的周期为3，所以函数的周期为9.因为函数是奇函数，三、解答题16（12分）已知函数（1）若的解集为，求实数的取值范围;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。【解析】(1)，;(

6、2)由题得所以，所以函数的值域为17（12分）．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域。【解题指导】（1）第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用基本不等式解答，注意分类讨论的思想，也可以利用函数的单调性解答。当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号……………（13分）综上可知函数的值域为…………（12分）18（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的

7、面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【解题指导】（1）一般先求出矩形的面积，再解不等式；（2）一般利用函数的思想解答，先建立函数的模型，再利用基本不等式解答。【解析】(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－12>0，解得：06，即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝3x＋＋12≥2＋1