【数学】湖南省衡阳市八中2015届高三第六次月考（文）

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1、湖南省衡阳市八中2015届高三第六次月考（文）www.ks5u.com一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是()A．120B．720C．1440D．50404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）15A．B．C．D．5．等差数列中，则（）A．B．C．D．6.下面四个命题中真命题的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上

2、，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A.①④B.②④C.①③D.②③7.若则=（）A.1B.3C.D.8.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；15④若函数，则方程有

3、两个实数根.A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。12．在边长为2的正△ABC中，则_________。13.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。15．若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<

4、b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若，且，求的值．17．（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分

5、），数学成绩分组及各组频数如下表：15分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．18.（本小题满分12分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，

6、.将沿折起，使得与成直二面角，如图二，在二面角中（1）求证：；（2）求、之间的距离；（3）求与面所成的角的正弦值。ABCDABDC图一图二19．（本小题满分13分）已知圆C的方程为：15（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设，，，求集合C中所

7、有元素之和．21．（本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．15答案www.ks5u.com一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【知识点】集合及其运算A1【答案】B【解析】由=,则【思路点拨】先求