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《【数学】湖南省衡阳市八中2015届高三第六次月考（理） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省衡阳市八中2015届高三第六次月考（理）www.ks5u.com一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1．设集合，，则（）A.B．C．D．2．复数等于（）A．B．C．D．3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．284.已知命题命题则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.5.设随机变量服从正态分布，若，则实数等于()A．B．C．5D．36．中，“角成等差数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
2、充要条件D.既不充分也不必要条件7．图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（）16A．B．C．D．8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形
3、状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为()A．B．C．D．10．已知都是定义在上的函数，，，且16，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（ ）A．6B．7C．8D．9二、选择题（每小题5分，共7小题，满分35分）11.设二项式的展开式中常数项为，则＝．12.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为.13.已知点是锐角的外心，.若，则14.设，则函数的最大值为.15.已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相
4、等,则点的坐标为.三、解答题（本大题共6小题,满分75分）16、(本题满分12分)已知,其中,,.（1）求的单调递减区间；（2）在中,角所对的边分别为,,,且向量与共线，求边长和的值.17、(本题满分12分)衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核16为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为
5、优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．18、(本题满分12分)如图,的外接圆的半径为,所在的平面,,,,且,.（1）求证:平面ADC平面BCDE.（2）试问线段DE上是否存在点M,使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置,若不存在,请说明.19、(本题满分13分)某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形.山坡面
6、与山脚所在水平面M所成的二面角为，且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价
7、为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?1620、(本题满分13分)已知数列满足.（1）当时，求数列的前项和；（2）若对任意都有成立，求的取值范围.21.（本小题满分13分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（1）用和表示；（2）求对所有都有成立的的最小值；（3）当时，比较与的大小，并说明理由.16答案www.ks5u.com1．【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，∴.【思路点拨】先求出，得到结果。
8、2．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】C【解析】【思路点拨】化简求出值。3．【知识点】排列、组合J2【答案】C【解析】丙没有入选共种,其中甲乙都没有入选有种,故共种.【思路点拨】先求出丙没有入选，再求甲乙都没有入选，求得。4.【知识点】命题及其关系A2【答案】D【解析】考察函数图象
