高考数学单元考点练习题3

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1、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题组一二元一次不等式(组)表示的平面区域1.(·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)A．－5B．1C．2D．3解析：不等式组所围成的区域如图所示．则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a>－1，∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案：D2．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(　　)A.B.C.D.解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝，k2＝－，不等式组表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝＝1，∴∠AOB

2、＝，∴弧长＝·2＝.答案：B3．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．解析：点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24.答案：(－7,24)题组二求目标函数的最值4.(·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．23解析：约束条件表示的平面区域如图易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7.答案：B5．(

3、·陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：可行域为△ABC，如图当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴a＞－4.综合得－4＜a＜2.答案：B6．已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3

4、，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3

5、)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.题组三线性规划的实际应用7.(·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)A．2000元B．2C．2400元D．2800元解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋30

6、0y的最小值．解得当时，zmin＝2答案：B8．(·四川高考)某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元B．C．25万元D．27万元解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且联立解得由图可知，最优解为P(3,4)，∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．答案：D9．某人上午7时乘摩托艇以匀速v

7、km/h(4≤v≤A港出发到距50km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是xh、yh．若所需的经费p＝100＋3(5－y)＋2(8－x)元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．解：依题意，考查z＝2x＋3y的最大值，作出可行域，平移直线2x＋3y＝0，当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38.故当v＝12.5、w＝30时