高三数学查漏补缺专题训练：曲线与方程

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1、曲线与方程一、选择题　1.曲线∙=0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（）（A）（B）（C）（D）2.设则二次曲线与必有（）A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率3.方程=

2、2x+y–18

3、所表示的曲线是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线4.若关于的方程的两个根是和，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．5.已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．6.如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直于

4、平面BB1D1D  的直线，与正方体表面相交于M，N。设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（   ）7.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是8.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ9.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11.方程表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.

5、半圆12.已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（）A.x2+y2-4x=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2-4y=0D.x2+y2+4y=0二、填空题　13.动直线l垂直于x轴，且与双曲线x2–2y2=4交于A，B两点，P是上l满足

6、PA

7、×

8、PB

9、=1的点，那么P点的轨迹方程是。14.方程x+y=1表示的曲线是___________________。15.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交

10、G是何种曲线16.方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.三、解答题　17.在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.18.设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.19.设点，动圆经过点且和直线：相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点为直线上的动点，过点作曲线的切线（为切点），证明：直线 必过定点并指出定点坐标.已知椭圆：

11、的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。答案一、选择题1.D2.C.解析：当则表实轴为轴的双曲线，二曲线有相同焦点;当时，且，表焦点在轴上的椭圆.与已知椭圆有相同焦点.3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.D解析：，在线段的延长线上10.D解析：有两个不同的正根则得11.A12.A二、填空题13.x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–

12、2y2=6。14.x2–2y2=2（x>2或x<–2）15.椭圆，抛物线，双曲线.16.，，，；三、解答题17.解析:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.…………化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.……………(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,…………………………………………………………………由方程组消去，并整理得设,,则，……………………………………………∴∴,,……………………………(1)当时，；……………………………(2)当时,..且.……………综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.……………解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1

13、)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；…………(2)当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,…………由方程组消去，并整理得设,,则，………………………………………………………∴,,…………………..且.…………………………………………综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………18.解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2