高三数学查漏补缺专题训练：直线与圆锥曲线的位置关系

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1、直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题　1.已知四点、、、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为   （   ）A.           B.               C.                D.2.过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于（ ）  A.2                       B.-2                       C.                     D.3. 已知点P是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是                      

2、    （  ）   A 5             B 4                C             D4.曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P(3,2)到直线的距离为（   ）A．          B．           C．         D． 5.6                C．4               D．36.已知双曲线的焦点在轴上，直线与双曲线C的交点在以原点为中心，边长为2且各边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是（   ）      A．             B．                 C．   

3、                D．7.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于     （   ）   A．0            B．1            C．2            D．48.已知函数，曲线的切线经过点，则切线的的方程为      A．          B．C．          D．9.过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，P为右准线上一点，使的点P      A．有1个     B．有2个     C．有无数个     D．不存在10.M是空间任意一点，双曲线的

4、左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为      A．      B．     C．     D．11.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过 A．        B．   C．       D．12.设直线和双曲线，若a、b为实数，F1、F2为双曲线的焦点，连结动直线上的定点P和F1、F2，使△PF1F2总是钝角三角形，则b的取值范围为A．      B．      C．      D．二、填空题　13.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P(a，b)到直线y=x的距离为，则a+b=。14.

5、已知直线经过抛物线C：的焦点，且斜率k>2。与抛物线C交于A,B两点，AB的中点M到直线的距离为，则m的取值范围为______.15.斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且.则P点的轨迹方程是____________________．16.已知椭圆+=1，过椭圆中心的直线l交椭圆于A、B两点，且与x轴成60º角，设P为椭圆上任意一点，则△PAB的面积的最大值是。三、解答题　17.设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。（1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。18.

6、设点P（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（）的距离比点P到y轴的距离大。（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为，求直线的方程。19.已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且

7、PA

8、

9、PB

10、sin2θ=2（1）求动点P的轨迹Q的方程；（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使·为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足,。（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨

11、迹；（Ⅱ）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；   答案一、选择题1.答案：A2.答案:D3.答案:C4.答案:A5.答案:D6.答案:D解析:将直线代入双曲线求得，则有，同理由亦得，又双曲线焦点在轴上有故.7.答案:C8.答案:B9.答案:D10.答案:B11.答案：B12.答案:A 二、填空题13.±14.15.提示：设动点为，则过.代入椭圆方程,整理得：(※)若直线椭圆交于，，则是方程(※)的两个根,且①②又∵，.