高考数学一轮复习第6章不等式:不等式的概念与性质

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1、第六章 不等式课时作业30 不等式的概念与性质时间:45分钟    分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.若<<0,则下列结论不正确的是(  )A.a22D.

2、a

3、+

4、b

5、>

6、a+b

7、解析:由<<0,得b

8、a+b

9、=

10、a

11、+

12、b

13、.答案:D2.设a+b<0,且a>0,则下列不等式成立的是(  )A.a2

14、,b,c,d∈R+,且a+d=b+c,

15、a-d

16、<

17、b-c

18、,则(  )A.ad=bcB.adbcD.ad≤bc解析:将两条件平方,得由②-①得-4ad<-4bc,∴ad>bc.答案:C(  )A.d>a>b>cB.d>c>b>aC.d>b>c>aD.a>c>b>d解析:由题知,d>tan=1,而a、b、c均小于1.故d最大,而a3=,b3=,∴a>b;答案:A6.设a>0,b>0,c>0,下列不等关系不恒成立的是(  )A.c3+c+1>c2+c-1B.

19、a-b

20、≤

21、a-c

22、+

23、b-c

24、C.若a+4b=1,则+>6.8D.ax2+bx-c≥0(x∈R)解析:只有

25、满足a>0且Δ=b2+4ac≤0时D中不等式才恒成立,故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共7.若a0.c=5-2=->0.b-c=3-7=-<0.∴c>b>a.答案:c>b>a9.已知-1≤a+b≤1,1≤a-b≤3,则3a-b的取值范围是________.解析:将3a-b用a+b和a-b表示,设3a-b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b.比较系数,得

26、∴3a-b=(a+b)+2(a-b).又-1≤a+b≤1,1≤a-b≤3,∴1≤3a-b≤7.答案:[1,7]10.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小顺序是__________.解析:令a=3,b=2,c=1,则x=,y=,z=,故z>y>x.答案:z>y>x三、解答题(共50分)11.(15分)已知a∈R,a≠1,比较与1+2a+a2的大小.解:∵-(1+2a+a2)=∴①当a=0或a=±时,=1+2a+a2;②当a<-或a>时,<1+2a+a2;③当-1+2a+a2.12.(15分)设f(x)=1+logx3,g(x)=2log

27、x2,其中x>0,且x≠1,试比较f(x)与g(x)的大小.解:f(x)-g(x)=(1+logx3)-2logx2=logx.∵对数值的正负与底数和真数与1的大小有关,∴需分情况讨论.①当或,故1时,logx>0,故f(x)>g(x).综上所述,当1时,f(x)>g(x).13.(已知m∈R,a>b>1,f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.解:由于f(x)=,所以f(

28、a)=,f(b)=,于是f(a)-f(b)=-=.由于a>b>1,所以b-a<0,(a-1)(b-1)>0,当m>0时,<0,所以f(a)0,所以f(a)>f(b);当m=0时,=0,所以f(a)=f(b).

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