河南省开封高中高三上学期1月月考（数学文）

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1、河南省开封高中高三上学期1月月考（数学文）1月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间1。2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则=（）A．B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）2．“角”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的反函数为（）A．（>0）B．（>0）C．（≠0）D．（≠0）4．已知=1，=6，a·（b-a）=2，则向量a与b的夹角为（）A．B．C．D．5．已知a，b是相互不垂直的两条异面直线，下列命题中①过a可做与b垂直的平面②在a可做与b平行的平面③过a，b外任一点可做与a，b都平行的平面④存在平面α，β使aα，bβ，且α⊥β其中真命题的个数为（）A

3、．0B．1C．2D．36．过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．27．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高位3，体积为6，则这个球的表面积为（）A．16πB．C．24πD．32π8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则a的值为（）A．B．C．D．9．某班级从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种10．函数的大致图象如右图，则=（）A

4、．B．C．D．11．已知-9，，，-1四个实数成等差数列，-9，，，，-1五个实数成等比数列，则的值等于（）A．-8B．8C．D．12．设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点且满足，则的值为（）A．B．2C．3D．不确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13．设，满足约束条件若目标函数为，则的最大值为。14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是。15．已知，则=。16．给出下列四个命题：（1）当时，有≥2（2）圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上。（3）若函数的图象关于对称，则为偶函数。（4

5、）函数与函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号为。三、解答题17．已知函数（1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）叙述图象是由怎样变换得到的？18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、考试、面试共三轮考核进行，规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考核通过的概率分别为、、学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲没有通过该校自主招生考试的概率；（2）求甲、乙二人恰有1人通过该校自主考试的概率。19．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB

6、=AA1，点D1是A1B1的中点，点E1在A1C1上且D1E1⊥A1E1。（1）证明：平面AD1E1⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD1与平面ABC1所成角的正弦值。知在[1，2]上单调递增，且最大值为1.（1）求实数和的取值范围；（2）当取最小值时，试判断方程的根的个数。21．已知数列的首项=2，前n项和为，且对于任意的，n≥2时，是与的等差中项。（1）求数列的通项；（2）令，设数列的前n项和为，求。22．平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，-2）点C满足其中α，β∈R，（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、

7、N，且以MN为直径的圆过原点。①求证：为定值；②若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．A12．B二、填空题13．514．715．16．②③三、解答题17．（1）解=2分∴∴的最小正周期为π4分令∴，∴函数的对称轴方程为，6分（2）将的图象向左平移个单位8分再向上平移1个单位，就得到的图象。10分18．（1）甲生通过自主招生考试的概率6分（2）甲、乙二人中恰有1人通过该校自主考试的概率为12分19．证：（1）∵E1在A1C1上，D1E1⊥AE1，而ABC-A1B1C1为

8、正三棱柱A