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时间:2018-05-03
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1、河南省开封高中高三上学期1月月考(数学文)1月注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题),共150分,考试时间1。2.请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上,第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=球的体积公式:(其中R表示球的半径)球的表面积公式S=4πR2(其中R表示球的半径)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在
2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,则=()A.B.(3,4)C.(-2,1)D.(4,+∞)2.“角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的反函数为()A.(>0)B.(>0)C.(≠0)D.(≠0)4.已知=1,=6,a·(b-a)=2,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.5.已知a,b是相互不垂直的两条异面直线,下列命题中①过a可做与b垂直的平面②在a可做与b平行的平面③过a,b外任一点可做与a,b都平行的平面④存在平面α,β使aα,bβ,且α⊥β其中真命题的个数为()A
3、.0B.1C.2D.36.过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为()A.B.C.D.27.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高位3,体积为6,则这个球的表面积为()A.16πB.C.24πD.32π8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则a的值为()A.B.C.D.9.某班级从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有()A.24种B.36种C.48种D.72种10.函数的大致图象如右图,则=()A
4、.B.C.D.11.已知-9,,,-1四个实数成等差数列,-9,,,,-1五个实数成等比数列,则的值等于()A.-8B.8C.D.12.设,分别为有公共焦点,的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点且满足,则的值为()A.B.2C.3D.不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共13.设,满足约束条件若目标函数为,则的最大值为。14.在的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是。15.已知,则=。16.给出下列四个命题:(1)当时,有≥2(2)圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上。(3)若函数的图象关于对称,则为偶函数。(4
5、)函数与函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号为。三、解答题17.已知函数(1)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;(2)叙述图象是由怎样变换得到的?18.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、考试、面试共三轮考核进行,规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考核通过的概率分别为、、学生乙三轮考核通过的概率均为,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲没有通过该校自主招生考试的概率;(2)求甲、乙二人恰有1人通过该校自主考试的概率。19.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB
6、=AA1,点D1是A1B1的中点,点E1在A1C1上且D1E1⊥A1E1。(1)证明:平面AD1E1⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD1与平面ABC1所成角的正弦值。知在[1,2]上单调递增,且最大值为1.(1)求实数和的取值范围;(2)当取最小值时,试判断方程的根的个数。21.已知数列的首项=2,前n项和为,且对于任意的,n≥2时,是与的等差中项。(1)求数列的通项;(2)令,设数列的前n项和为,求。22.平面直角坐标系中,O为坐标系原点,给定两点A(1,0),B(0,-2)点C满足其中α,β∈R,(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、
7、N,且以MN为直径的圆过原点。①求证:为定值;②若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.B二、填空题13.514.715.16.②③三、解答题17.(1)解=2分∴∴的最小正周期为π4分令∴,∴函数的对称轴方程为,6分(2)将的图象向左平移个单位8分再向上平移1个单位,就得到的图象。10分18.(1)甲生通过自主招生考试的概率6分(2)甲、乙二人中恰有1人通过该校自主考试的概率为12分19.证:(1)∵E1在A1C1上,D1E1⊥AE1,而ABC-A1B1C1为
8、正三棱柱A
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