河南省开封市2010届高三上学期第二次质量检测(数学文)

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1、河南省开封市2010届高三第二次质量检测（数学文）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上．第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）十P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝PK（1一P）n－K（k＝0,1,2,…,n）第Ⅰ卷一、选择

2、题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．设集合P＝{x｜y＝}，Q＝{x｜<0)，则P∩Q＝A．B．（3，4）C．（－2，1）D．（4，＋∞）2．“角α＝＋2kπ，k∈Z”是“cosα＝”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）＝（x<－2）的反函数为A．（x）＝（x>0）B．（x）＝－（x>0）C．（x）＝（x≠0）D．（x）＝－（x≠0）4．已知｜a｜＝1，｜b｜＝6，a·（b－a）＝2，则向量a与b的夹角为A．B．C．D．5．已知a，b是互相不垂直的两条异面直线，下

3、列命题中①过a可做与b垂直的平面②过a可做与b平行的平面③过a，b外任一点可做与a，b都平行的平面④存在平面α，β使aα，bβ，且α⊥β其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．36．过原点且倾斜角为150°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为A．B．2C．D．27．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为A．16πB．20πC．24πD．32π8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则a的值为A．B．C．D．29．某班从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛，其中第

4、一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有A．24种B．36种C．48种D．72种10．函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如右图，则＝A．B．C．D．11．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2（a2－a1）的值等于A．－8B．8C．±8D．±12．设e1，e2分别为有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点且满足·＝0，则＋的值为A．B．2C．3D．不确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x，y满足约束条件若目标函数为Z

5、＝3x＋2y，则Z的最大值为___________．14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．15．已知sin（－α）＝，则cos（＋2α）＝___________．16．给出下列四个命题：（1）当x>0时，有lnx＋≥2．．（2）圆x2＋y2－10x＋4y－5＝0上任意一点M关于直线ax－y－5a－2＝0的对称点M′也在该圆上．（3）若函数y＝f（x－1）的图象关于x＝1对称，则y＝f（x）为偶函数．（4）函数y＝f（1＋x）与函数y＝f（1－x）的图象关于直线x＝1对称其中正确命题的序号为_______________．三、解答

6、题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝cos（2x－）＋2sin（＋x）sin（－x）＋1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）叙述f（x）图象是由g（x）＝sin2x怎样变换得到的?18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核进行，规定：只有通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考核通过的概率分别为、、，学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否互独立．（Ⅰ）求甲没有通过该校自主招生考试的概率;（Ⅱ）求

7、甲、乙二人中恰有1人通过该校自主考试的概率．19．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，点D1是A1B1的中点，点E1在A1C1上且D1E1⊥A1E1．（Ⅰ）证明：平面AD1E1⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线AD1与平面ABC1所成角的正弦值．20．已知f（x）＝ax3－6x2＋b（a≠0）在[1，2]上单调递增，且最大值为1．（Ⅰ）求实数a和b的取值范围；（Ⅱ）当a取最小值时，试判断方程f（x）＝24x的根的个数．21．已知数列{}的首项a1＝2，前n项和为S