河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题

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1、河南开封市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线

2、框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，则实数a的值是A．B．C．D．—2．若集合A={0，1}，B={-1，a2），则“a=l”是“A∩B={1}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若执行

3、如图所示的框图，输入，10则输出的数S等于A．B．1C．D．4．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有A．84B．98C．112D．1405．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=A．-4B．-6C．-8D．-106．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．5B．6C．7D．87．下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知双曲线的焦距为2

4、c，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S≥，则离心率e的取值范围是A．B．C．D．9．函数则A．a>b>cB．bc>b10．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量10，则角C=A．B．C．D．11．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为0的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是A．64B．16C．D．54412．定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞）D．（-1，1）第

5、Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为。14．已知函数，若实数m，n满足的最小值是____．15．若不等式组表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是。16．若二次函数的图象经过点（0，10），导函数当是整数的个数记为，则三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（I）求值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中

6、，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知10，求角C的大小．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面BB1C1C。（I）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）求二面角C—AC1—B1的余弦值．19．某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．乙方案：只种

7、树不保证成活，每棵树小区付给公司1．3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为．（I）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案。20．（本小题满分12分）已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，（I）试判断直线AB是否过定点？若过，求定点的坐标；（Ⅱ）当弦AB的中点到直线的距离的最小值为时，求抛物线方程．1021．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论f（x）的单调性；（II）设时，若对任意，