高三(下)数学预测试卷

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1、河南省郑州市高中毕业班第一次质量预测试卷理科数学YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间1．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示柱体的底面积次的概率h表示柱体的高.第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a+b的值为（）A．0B．1C．－1D．±12．等于（）A．B．C．D．3．设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．f[(xy)n]=fn(x)·fn(y)C．f(x－y)=D．f(nx)=fn(x)4．给出两个命题：p：

3、x

4、=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合题是真命题的为（）A

5、．p且qB．p或qC．p且qD．p或q5．若直线y=x+m与曲线有两个不同交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．6．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为（）A．B．C．D．7．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有（）A．15种B．21种C．30种D．36种8．函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象

6、的顶点在（）A．第I象限B．第II象限C．第Ⅲ象限D．第IV象限9．已知平面上直线l的方面向量e=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，若e，则λ=（）A．B．－C．2D．－210．sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A．tan1>sin1>cos1B．tan1>cos1>sin1C．cos1>sin1>tan1D．sin1>cos1>tan111．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．

7、一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点共102个点中无三点共线，以这些点为三角形的顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（）个A．300B．156849C．D．199第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．已知x,y满足条件则x+y的最大值为.14．设数列{an}是以－项，并且以为公比的无穷等比数列，则=.15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，则这个球的半径为.16．对

8、任意的函数f(x),g(x)，在公共定义域内，规定f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}(min{f(x),g(x)}为f(x)与g(x)中最小的一个)，若f(x)=lg(3－x),g(x)=lg，则f(x)*g(x)的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x－)+cosx+a(a∈R，a为常数).（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若函数f(x)在[－，]上的最大值与最小值之和为，求

9、实数a的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某项考试，合格的概率分别为（Ⅰ）求三人中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）设三人中合格的人数为ξ，求ξ的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2.（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由.本小题满分12分）已知等差数列{a

10、n}的首项a1=1，且公差d>0，其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求的值.21．（本小题满分12分）设x、y∈R，在直角坐标平面内，a=（x,y+2）,b=（x,y－2），且

11、a

12、+

13、b

14、=8.（Ⅰ）求点M(x,y)的轨迹