高三文科数学第一学期期末考试

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1、高三文科数学第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间1。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合=（）A．B．C．D．2．设a是实数，且是实数，则a=（）A．1B．C．D．2

2、3．已知向量，则n=（）A．－3B．－1C．1D．34．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，则5．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．6．已知函数上的最大值是2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．37．设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．右面的程序框图中，输出的数是（）A．2450B．2550C．5050D．49009．各项都是正数的等比数列的公比，且

3、成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或10．设的图象画在同一个直角坐标系2,4,6中，不可能正确的是（）11．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数，则（）A．B．C．D．2,4,6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若的值为；14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率

4、分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出人；15．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为；16．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知。设B=x，△ABC的周长为y。（1）

5、求函数的解析式和定义域；（2）求的单调区间。18．（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。19．（本小题满分12分）已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求

6、数列的前n项和Sn；本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B—PEF的体积。21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围。22．（本小题满分14分）设函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于

7、x的方程内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题AADCACBACDCD2,4,6二、填空题13．14．2515．16．三、解答题17．解（1）：△ABC的内角为A+B+C=由A=……………………2分由正弦定得知：…………………………4分……………………6分因为y=AB+BC+AC所以……………………7分（2）因为……………………9分而…………………………11分当单调递增当单调递减………………12分18．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为（2，3）、（2，4）（2，4′）、（3，2）、（3，4）

8、、（3，4′）、（4，2）、（4，3）、（4，4′）、（4，2′）、（4′，3）、（4′，4），共12种不同情况。………………4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的数