高三文科数学第一学期期末考试试卷

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1、高三文科数学第一学期期末考试试题数学试题（文科）2008.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分钟，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径其中表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题

2、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域是A．B．C．D．2．已知，则等于A．B．C．-7D．73．已知直线与直线互相垂直，则实数为A．B．0或2C．2D．0或4．在等比数列中，已知，则的值为A．16B．24C．48D．1285．在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．37．若奇函数，满足，则等于A．0B．1C．D．8．一个几何体的三视

3、图如下所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．函数的图象大致形状是10．已知平面内有一点及一个，若，则A．点在外部B．点在线段上C．点在线段上D．点在线段上11．若实数满足关系式，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知实系数方程的两个实根分别为、，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题题共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13．已知直线与曲线相切于点，则。14．设定义如下面数表，满足，

4、且对任意自然数均有，则的值为___________________。123454135215．已知点在圆，点关于直线的对称点也在圆上，则。16．已知二次函数，且不等式的解集为，若的最大值小于2，则的取值范围是_______________________。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知命题对，不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知向量，设函数。（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间。（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面

5、积为，求的值。19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。20．（本小题满分12分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的单

6、调区间；（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方。22．（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CABABCDCADAC二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13．014．415．16．三、解答题：本题共6个小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：……2分因为对,不等式恒成立，可得……4分或。故命题p为真命题时，或。……6分又命题q：不等式有解或

7、……9分从而命题q为假命题时，……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。……12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），……3分……4分令的单调区间为……6分（Ⅱ）由得又为的内角……8分……8分……12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接与相交于。则为的中点连结，又为的中点又平面平面……4分（Ⅱ）∴四边形为正方形又面面……6分又在直棱柱中平面。……8分（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面……9分、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲、乙超市第年销售额分别为，又设甲超市前年总销售额为，则。

8、因时，，当