高考数学复习点拨 充要条件的常见判断法

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1、充要条件的常见判断法在进行有关充分条件，必要条件与充要条件的判定时，可以用以下方法进行：１．定义法就是直接利用充分条件和必要条件的定义，进行判断．这是最常用，最基本的方法．例1设，是方程－＋＝０的两个实根，则＞2且＞１是、都大于1的　（　　）条件．　A．充分非必要　　B．必要非充分　　C．充要　　　D．非充分非必要　解：记条件是：　，结论是：．　　由，得＝＋＞2，＝＞1，故．同时，如＝4，＝，它满足＞2，＞１，但不成立．综上所述，选B．　　2．传递法　　对于较复杂的（如连锁式）的关系，常用等符号进行传递

2、，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．　　例２已知是的充要条件，、都是的必要条件，是的充分条件．是的必要条件，则是的什么条件？　　解：根据已知条件画链式图．如图所示　　∵　、、和、、形成两个环式关系．　　∴　、、、四者等价　　∴是的充要条件．　　３．等价法　　当所给命题的充要条件不好判定时，可利用四种命题的关系，对命题进行等价转换．常利用“原命题逆否命题”，“否命题逆命题”．一些否定形式的命题常用这种方法．　　例３若┐，则是┐的什么条件？　　分析：由于┐的逆否命题是　┐　　　　∴是　┐的必要条件　　

3、例４若：＋3，：１或2．则是的什么条件？　　分析：先判断原命题“若则”的真假，原命题的真假较难判断，但它的逆否命题“若┐则┐”，即“若＝1且＝2，则＋＝3”显然为真，故原命题也为真，即．逆命题的真假较难判断，但它的等价命题否命题“若＋＝3，则＝1且＝2”显然为假，故逆命题也为假，即．所以是的充分不必要条件．４．集合法涉及方程的解集，不等式的解集，点集等与集合相关的命题时，采用集合判别法来判定两命题之间的充要性是一个行之有效的方法．设A＝｛│满足｝，B＝｛│满足｝，则①若AB，则是的充分但不必要条件．②若

4、AB，则是的必要但不充分条件．③若A＝B则是的充要条件．例5判断下列各命题中，命题是命题的什么条件：（１）：．　：（２）：＝１，：＋2－3＝０．（３）：两组对边相等的四边形．：长方形．解：（１）A＝｛│－1＜＜5｝，B＝｛│－1＜＜5｝．A＝B，所以命题是的充要条件．（２）A＝｛1｝，B＝｛1，－3｝，AB　，所以命题是的充分但不必要条件．（３）A＝｛│是两组对边相等的四边形｝，B＝｛│是长方形｝．显然AB，∴　是的必要但不充分条件．