高考数学复习点拨 充要条件的常见判断法.doc

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1、充要条件的常见判断法在进行有关充分条件,必要条件与充要条件的判定时,可以用以下方法进行:1.定义法就是直接利用充分条件和必要条件的定义,进行判断.这是最常用,最基本的方法.例1设,是方程-+=0的两个实根,则>2且>1是、都大于1的 (  )条件. A.充分非必要  B.必要非充分  C.充要   D.非充分非必要 解:记条件是: ,结论是:.  由,得=+>2,=>1,故.同时,如=4,=,它满足>2,>1,但不成立.综上所述,选B.  2.传递法  对于较复杂的(如连锁式)的关系,常用等符号进行传递,根据这些符号所组成的图示就可以得出结论.

2、  例2已知是的充要条件,、都是的必要条件,是的充分条件.是的必要条件,则是的什么条件?  解:根据已知条件画链式图.如图所示  ∵ 、、和、、形成两个环式关系.  ∴ 、、、四者等价  ∴是的充要条件.  3.等价法  当所给命题的充要条件不好判定时,可利用四种命题的关系,对命题进行等价转换.常利用“原命题逆否命题”,“否命题逆命题”.一些否定形式的命题常用这种方法.  例3若┐,则是┐的什么条件?  分析:由于┐的逆否命题是 ┐用心爱心专心    ∴是 ┐的必要条件  例4若:+3,:1或2.则是的什么条件?  分析:先判断原命题“若则”的

3、真假,原命题的真假较难判断,但它的逆否命题“若┐则┐”,即“若=1且=2,则+=3”显然为真,故原命题也为真,即.逆命题的真假较难判断,但它的等价命题否命题“若+=3,则=1且=2”显然为假,故逆命题也为假,即.所以是的充分不必要条件.4.集合法涉及方程的解集,不等式的解集,点集等与集合相关的命题时,采用集合判别法来判定两命题之间的充要性是一个行之有效的方法.设A={│满足},B={│满足},则①若AB,则是的充分但不必要条件.②若AB,则是的必要但不充分条件.③若A=B则是的充要条件.例5判断下列各命题中,命题是命题的什么条件:(1):. :

4、(2):=1,:+2-3=0.(3):两组对边相等的四边形.:长方形.解:(1)A={│-1<<5},B={│-1<<5}.A=B,所以命题是的充要条件.(2)A={1},B={1,-3},AB ,所以命题是的充分但不必要条件.(3)A={│是两组对边相等的四边形},B={│是长方形}.显然AB,∴ 是的必要但不充分条件.用心爱心专心

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