高考数学复习点拨 判定充要条件的四法

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1、判定充要条件的四法充要条件是数学中的一个重要概念，是正确进行逻辑理必不可少的基础知识.高考对充要条件的考查主要以其他知识为载体进行两类问题的考查：一类是充要条件的判别；一类是有关充要性命题的证明，尤以考查充要条件的判别为主.要正确判断“充分且不必要条件”、“必要且不充分条件”、“充要条件”、“非充分非不必要条件”应该明确：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件.下面就介绍几种充要条件的判定方法.方法一、定义法能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；

2、一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”、“有且仅有”、“必需且只需”等语句.用逻辑符号表示为：(1)若PÞQ，且QP，则P是Q的充分且不必要条件，Q是P的必要且不充分条件；(2)若QÞP，且PQ，则P是Q的必要且不充分条件，Q是P的充分且不必要条件；(3)若PÞQ，且QÞP(或ØPÞØQ)，则P是Q的充要条件(此时Q也是P的充要条件)；(4)若PQ，且QP，则P是Q的非充分非不必要条件.例1一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

3、A.A＜0B.A＞0C.A＜﹣1D.A＞1解析：如果一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根，则两个根的积为负数，即﹣＜0，所以A＜0，由此可知“一元二次方程Ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根”“A＜﹣1”，但“A＜﹣1”Þ一元二次方程Ax2+2x+1=0(A≠0)有一个正根和一个负根”.故选C.二、命题法(1)如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2)如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充

4、分非必要的.例2若非空集合MN，则“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析：因为命题“若A∈M或A∈N，则A∈M∩N”为假，它的逆命题：“若A∈M∩N，则A∈M或A∈N”为真，故“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的必要非充分条件，故选B.三、双箭头表示法由于逻辑联结符号“Þ”、“Ü”、“Û”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系.例3已知P是R的充分不必要条件，S是R的必要条件，Q是S的必要条件．那么P是Q成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条

5、件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析：画出用双箭头符号表示表示P、Q、R、S的关系：PÞR，SÜR，QÜS，即PÞR，SÜR，QÜS，∴PÞRÞSÞQ，即PÞQ，又RP，则QP，故P是Q的充分非必要条件.故选A.四、集合法(1)若AB，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；(2)若AB，就是x∈A则x∈B，且A中至少有一个元素不在B中，则A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件.(3)若A=B，就是AB且AB，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件.(4)若AËB，AB，则A是B的既不充分也不必要条件.例2也可这样解：由于M

6、N，所以M∪N=N，M∩N=M，又由并集的定义知：A∈M或A∈NÛA∈M∪NÛA∈N，A∈M∩N=NÛA∈M，而MN，所以“A∈M或A∈N”Ü“A∈M∩N”，所以“A∈M或A∈N”是“A∈M∩N”的必要非充分条件，故选B.例3也可这样解：设条件P、Q、R、S相对应的集合为A、B、C、D，则根据题设条件知：AC，CÌD，DÌB，又由子集的传递性知AB，所以P是Q成立充分不必要条件，故选A.