高考数学复习点拨 充要条件的四种解释

《高考数学复习点拨 充要条件的四种解释》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、充要条件的四种解释充要条件是简易逻辑中的重要概念，高考的要求是要弄清充要条件的意义，会判断两个命题间的充要关系.因此必须对充要条件深刻的理解和认识.本文将对充要条件进行多角度的解释.一、用集合解释若p为条件，q为结论，且设P所对应的集合为A={x

2、p}，q所对应的集合为B={x

3、q}，则①若AB，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件.AB②若AB，就是x∈A则x∈B，且A中至少有一个元素不在B中，则A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件.③若A=B，就是AB且AB，则A是B的充分条

4、件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件.④若AËB，AB，则A是B的既不充分也不必要条件.二、用四种命题解释若p为条件，q为结论，由此构造一个命题：若p则q，则(1)如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2)如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.三、用“Þ”、“Û”、“Ü”解释用“Þ”、“Û”、“Ü”对充分条件、必要条件、充要条件的

5、定义的解释主要体现在四个字上“头必尾充”，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.(1)若pÞq，且qp，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要且不充分条件；(2)若qÞp，且pq，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分且不必要条件；(3)若pÞq，且qÞp(或ØpÞØq)，则p是q的充要条件(此时q也是p的充要条件)；(4)若pq，且qp，则p是q的非充分非不必要条件.四、用汉语言解释命题的条件为p与结论为q之间的关系可用汉语言解释为：①充分条件解释为：有之必然，无之未必然；②

6、必要条件解释为：无之必不然，有之未必然；③充要条件解释为：有之必然，无之必不然.若再用通俗点的语言可解释为：充分条件就是“有它一定行，无它未必不行”；必要条件就是“无它一定不行，有它也未必行”；充要条件就是“有它一定行，无它一定不行”.上面的四种解释中不论哪一种对充分条件、必要条件的解释，都离不开两段式：条件Þ结论；结论Þ条件，这才是根本的描述.