高考数学复习点拨 体会统计中的解题方法

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1、体会统计中的解题方法　　统计的学习更侧重于体会、理解统计学的基本概念、方法、原理及其相应的实际意义，突出了统计中分析处理问题的基本思想方法．同学们只有亲自实践并与实际问题进行对比，方能有真实而深刻的体会．　　体会1：通过样本抽样，可描述总体的分布情况　　在解题中要明确各种抽样的特点及抽样的规则．　　例1　一个单位有职工160人,其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为本，按下列三种方法抽取：　　方法1：将160人从1到160编号，然后将用白纸做成有1～160号的1

2、60个签放入箱内拌匀，最后从中抽取，与签号相同的被选出．　　方法2：将160人从1至160编号，按编号顺序分成每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第先从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤８），其余组的（k+8n）号（n=1，2，…，19）亦被抽到，如此抽到　　方法3：按60＝1:8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到　　以上的抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（　）

3、．　　（Ａ）方法1、方法2、方法3　　（Ｂ）方法2、方法1、方法3　　（Ｃ）方法1、方法3、方法2　　（Ｄ）方法3、方法1、方法2　　答案：Ｃ．　　评注：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，这三种抽样方法有其适应的不同范围，解题时应注意：要充分理解题意，合理使用抽样方法．　　体会2：利用样本频率分布直方图描述整体分布情况　　从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个数中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况．　　例2　为了了解小学

4、生的体能情况，抽取了某小学不同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4．第一小组的频数是5．　　（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；　　（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？　　（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？　　分析：根据频率分布直方图的数据特征进行求解．　　解：（1）第四小组的频率=1（0．1+0．3+0．4）=0．2，因为第一小组的频数为5

5、，第一小组的频率为0．1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0．1=50人．　　（2）0．3×50=15，0．4×50=．2×50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，0．所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．　　（3）跳绳成绩的优秀率为（0．4+0．2）×100%=60%．　　评注：本题要求同学们要有较强的识图能力，同时能从频率分布直方图中抽象出相应的数据，解答相应的问题，也体现出了我们身边处处有数学和数学的应用性、科学性．　　体会3：通过样本平均数的估计，可描述总体的平均水平　　总体平均数描述了一个

6、总体的平均水平，由于对很多总体来说，它的平均数不易求得，因此常用容易求得的样本平均数：对总体进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体平均数的大小．　　例3　某厂研制甲、乙两种电灯泡，为了比较这两种电灯泡的平均使用寿命，从两种电灯泡中各抽取了1９个进行使用寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：　　灯泡甲：1610　1590　1540　1650　1450　1650　1570　1630　1690　176500　1700　1530　1670　15690　1600　1590　　灯泡乙：1670　1610　15

7、50　1490　1430　1610　1530　1430　1410　1580　1440　1500　1510　1540　1400　14530　15510　　根据上述两个样本，能对两种电灯泡的平均使用寿命作出什么估计？　　分析：只需计算出两个样本的平均数即可使问题得解．　　解：甲、乙两种灯泡的样本平均数分别是　　　　　　由可以估计，甲种电灯泡比乙种电灯泡的平均使用寿命长一些．　　评注：应该指出，当我们用样本去估计总体时，是有可能发生偏差甚至错误的，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定正确结论的情况有所不同，为了尽可能减少错误的发

8、生，考虑到一般地容量越大的样本对总体的代表性就越强，因此应在条件许可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样更加合理以提高样本的代表性．　　体会4：通过样本标准差的估计，可描述总体的稳定性　　例4　对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：　　甲：27，38，30，3