高三数学查漏补缺专题训练：二项式定理

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1、二项式定理一、选择题　1.已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项2.设，则（）A、B、C、D、3.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为A.B.C.D.4.（湖北百所重点联考文）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．45B．90C．180D．3605.（湖南十二校文）（）A、B、C、D、6.（长沙一中一模理）若对于任意的实数x，有x3=a0+a1(x–2)+a2(x–2)2+a3(x–2)3，则a2的值

2、为（）A．3B．6C．9D．127.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．B．7C．D．288.设，求的值为ABCD9.若的展开式中不含有常数项，那么的取值可以是　　A．６B．8C．１２D．１８10.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为()11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为()12.展开式中的常数项为（）A．B．13C．D．2二、填空题　13.展开式中项的系数等于数列：的第三项，则（用数字作答）.14.的展开式中项的系数为210

3、，则实数的值为______________15.(－)6的展开式中的常数项是(用数字作答).16.设=.三、解答题　17.已知二项式（1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数。18.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；19.已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．规定，其中x∈R，m是正整数，且=1，这是组合数(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广。(I)求的值。(II)组合数的两个性质；①；②

4、。是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；(III)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z。答案一、选择题1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.B11.B12.C二、填空题13.1014.15.6016.51、解答题17.解析：的展开式的通项是……（1）展开式的第4项的二项式系数为（r=3）…（2）展开式的第4项的系数为…答：展开式的第4项的二项式系数为展开式的第4项的系数为﹣160；…18.解析：（1）的

5、展开式中前三项是：，，，其系数分别是：，，，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为：，,。（12分）19.解析：（1）在中，令，得．………令，得．…所以．…（2）等式两边对x求导，得．…7分在中，令x=0，整理，得．解析：(I)　(II)性质①不能推广,例如当x=时，有定义，但无意义；　　性质②能推广，它的推广形式是，x∈R，m是正整数，事实上　当m=1时，有，当m≥2==　(III)当x≥m时，组合数∈Z。　　当0

6、≤x0，　　∴∈Z