高考潍坊市高三年级统一考试数学（理）

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1、潍坊市高三年级统一考试数学试卷（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间1.第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U=R，集合UA=（）A．B．C．D．

2、2．复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量的值为（）A．1B．C．D．4．已知函数和，其中，则它们反函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线对称D．原点对称5．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．等差数列，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（）A．B．－C．D．－17．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若，则；②若l上两点到的距离相等，则；③若④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．对某种产品的5件不同正品和4件不

3、同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）A．B．96种C．480种D．600种9．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则

4、PF2

5、的值等于（）A．B．C．4D．811．若函数,则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）A．2B．3C．4D．无数个12．如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏

6、北30°方向2km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．万元B．万元C．5a万元D．6a万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．如果把圆平移后得到圆C′，且C′与直线相切，则m的值为.14．等比数列中，已知=.15．锥体体积V可以由底面积S与高h求得：.已知正三棱锥P—ABC底面边长为2，体积为4，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为.16．

7、若函数满足：对于任意成立，则称函数具有性质M.给出下列四个函数：①，②③，④.其中具有性质M的函数是.（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

8、18．（本小题满分12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，.（I）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（Ⅱ）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（Ⅲ）求二面角D1—BF—C的余弦值.19．（本小题满分12分）下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355白昼时间y（小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（I）以日

9、期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；（Ⅱ）试选用一个形如的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系.[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]（Ⅲ）用（Ⅱ）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时.本小题满分12分）设函数R.（I）求函数的最值；（Ⅱ）给出定理：如果函数在区间[]上连续，并且有，那么，函数在区间内